Algorithmes de la morphologie mathématique pour - Pastel - HAL

Jaromír BRAMBOR6.3. ALGORITHMES RAPIDES SIMD DE TRANSPOSITION ET DE ROTATIONque nous pouvons nommer ys 1 et ys 2 et qui sont placées dans un tuple (ys 1 , ys 2 ) et sur lesquelles nousexécutons récursivement la fonction interne select. Ainsi, les éléments de la liste xs sont distribués enalternance vers les deux listes ys 1 et ys 2 , les premiers n éléments vers la liste ys 1 , les n éléments suivantsdans la liste ys 2 , les n suivants vers la liste ys 1 , etc... Quand nous arrivons à la fin de la liste d’entrée, laliste des tuples de sortie est créée en utilisant l’expression (uncurry$zip).Pour mieux comprendre l’emploi de cette fonction, nous concrétisons la définition du stream destuples des vecteurs paquetés pairs dans l’algorithme 6.3. Pour un stream concret [1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8]nous obtenons :après l’application de listDivAlter$4 sur ce stream (comme dans tr2DDiag8x8bf1) :pairs = [ (1,5) , (2,6) , (3,7) , (4,8) ]après l’application de listDivAlter$2 sur ce stream (comme dans tr2DDiag8x8bf2) :pairs = [ (1,3) , (2,4) , (5,7) , (6,8) ]après l’application de listDivAlter$1 sur ce stream (comme dans tr2DDiag8x8bf3) :pairs = [ (1,2) , (3,4) , (5,6) , (7,8) ]Ce qui correspond au réseau d’interconnexions des papillons pour cette opération, comme présenté surla fig. 6.4.Les définitions des fonctions tr2DDiag8x8bf1, tr2DDiag8x8bf2 et tr2DDiag8x8bf3, bien qu’ellessoient explicites, utilisent une prescription qui énumère les éléments. Nous pouvons apercevoir égalementqu’elles sont très semblables car le cœur de leur fonctionnement est donné par une et mêmeexpression :( (map ( shflo $ 1) pairs) , (map ( shfhi $ 1) pairs) )Ils diffèrent dans la manière de composer le stream des paires d’entrée pairs par la fonction listDivAlter,mais également dans la composition du stream de sortie par la fonction alter.Nous allons exploiter des points communs et nous allons récrire ces définitions d’une façon encoreplus simple et généralisée non seulement pour les macro blocs de 8 × 8 éléments, mais également pourun cas général d’un macro bloc de N × N éléments, N = 2 n et n = 1, 2, 3, ... Ainsi, nous arrivonsà la définition de l’algorithme généralisé qui n’utilise que deux fonctions, tr2DDiagNxPVecNbfi et detr2DDiagNxPVecNbf et qui est défini par l’algorithme 6.4 :Algorithme 6.4 : tr2DDiagNxPVecNbf, fonction généralisée de transposition d’un macro bloc pardiagonale. Elle utilise en interne la fonction tr2DDiagNxPVecNbfi1 tr2DDiagNxPVecNbf :: [ PVec I α] → [ PVec I α]2 tr2DDiagNxPVecNbf ss = pipe ( map tr2DDiagNxPVecNbfi rs ) $ ss3 where n = rangeSize ◦ bounds $ (ss ! ! 0) ; rs = seqPow2 (div n 2)45 tr2DDiagNxPVecNbfi :: I → [ (PVec I α)] → [ (PVec I α)]6 tr2DDiagNxPVecNbfi p xs7 = alter p ( (map ( shflo $ 1) pairs) , (map ( shfhi $ 1) pairs) )8 where pairs = listDivAlter p xsUne seule fonction, tr2DDiagNxPVecNbfi, définit maintenant tous les groupes des shuffles pour latransposition par diagonale. Cette fonction modifie son comportement selon le paramètre p choisissantainsi la bonne configuration des éléments d’entrée. La valeur de p est une des valeurs de séquence rs despuissances de 2 définie par la fonction seqPow2.seqPow2 :: Int → [ Int ]seqPow2 x = fnc x [ ]wherefnc k xs | k ≥ 1 = fnc (div k 2) ( [k ] +xs)fnc k xs | k == 0 = xs137