Algorithmes de la morphologie mathématique pour - Pastel - HAL

Jaromír BRAMBOR4.6. PRIMITIVES DE LA MORPHOLOGIQUE MATHÉMATIQUECette fonction est spécialisée pour le travail avec le voisinage défini, par convention, sur la ligne paire dela grille carrée équivalente à la grille hexagonale décalée par lignes (eg. ngbSQR6).4.6.4.2 Traitement de l’extérieur du domaine fini de l’imageLe traitement des valeurs des voisins ou des valeurs définies par un élément structurant et qui n’appartiennentpas au domaine de l’image mais à son extérieur constitue l’activité la plus problématique dutraitement par les kernels du calcul. Ce qui nous pose des problèmes ici c’est le fait que nous n’avons pasun élément de l’image correspondant aux index de déplacement définissant les voisins en-dehors du domainefini de l’image. Par conséquent, nous sommes obligés d’utiliser des approches particulières pourl’extraction des valeurs à partir des index qui se trouvent à l’extérieur de l’image. Un certain nombre detechniques existe et leur utilisation précise est déterminée par l’application pratique. L’approche utiliséele plus souvent est celle de la valeur du bord constante.Pour pouvoir traiter les valeurs extérieurs du domaine de l’image, nous définissons un type BorderFncde fonctions qui vont se charger de nous retourner, pour un array donnée et pour une position concrète(I, I) n’appartenant pas au domaine de l’image, une valeur précise :type BroderFnc α = ( Ar ( I , I ) α → ( I , I ) → α)La fonction cBorder qui travaille sur les valeurs scalaires α nous retourne toujours la constante valindépendamment de la valeur concrète de l’index pos.cBorder :: (Ordα) ⇒ α → BroderFnc αcBorder val = ( λ ar pos → val)Pour le traitement SIMD, la définition de la fonction cBorderSIMD percevant les bords comme leséléments paquetés de la valeur constante est un peu différente mais elle assure la fonctionnalité du mêmetypecBorderSIMD :: PVec I α → BroderFnc(PVec I α)cBorderSIMD val = ( λ ar pos → val)D’autres fonctions de gestion particulière de l’extérieur de l’image peuvent être envisagées est définiesde la même manière. Notons que vu le caractère local des opérations dans la morphologie, nous parlonsà l’occasion du traitement des index extérieurs au domaine de l’image également du traitement des bordsou de la gestion des bords de l’image.4.6.4.3 ÉchantillonnagePour assurer l’extraction du voisinage à partir des éléments de l’image, les accès à la mémoire sontnécessaires. Pourtant, si les index désignés par l’élément structurant ne sont pas du domaine de l’image,nous devons faire appel à une quelconque technique de gestion des bords, comme on vint de le décriredans la section précédente.Il semble convenable de formaliser à l’échelle des fonctions du Haskell l’obtention des valeurs correspondantaux index concrets. Ce processus va intégrer dans un seul type de fonctions les fonctionnalitésd’indexation des éléments à l’intérieur de l’array et les fonctionnalités de traitement des valeur àl’extérieur du domaine de ce dernier. Nous allons appeler ces fonctions sous un terme commun échantillonnage.Ces fonction seront du type SampFnc :SampFnc α :: ( Ix β) ⇒ Ar β α → β → αLa fonction d’échantillonnage est une fonction qui nous retourne, pour un index concret du type β,une valeur qui est du type α – du même type que les éléments de l’image. Soit elle va incorporer letraitement des valeurs de bords déjà dans sa définition, soit, dans le cas où nous savons explicitement quenous n’allons pas indexer les éléments au-delà du domaine de l’image, elle n’a pas besoin d’assurer letraitement des bords et par conséquent, elle n’est pas obligée d’incorporer une telle fonctionnalité.89