Algorithmes de la morphologie mathématique pour - Pastel - HAL

Algorithmes de la morphologie mathématique pour les architectures orientées fluxJaromír BRAMBORParcours p BVecteurpaquetéVecteurpaquetéParcours p AVecteurpaquetéVecteurpaquetéFIG. 7.3 : Remplacement de la propagation SIMD en direction parallèle au sens du stockage par les transpositionspar diagonale de l’array et par l’application de la propagation en sens perpendiculaire à l’axe devectorisation. L’exemple d’élément structurant pour la grille carrée et le 4-voisinage.sndApplication de la transpositionsnd par diagonalesndApplication de la transpositionpar diagonalesndfstfstfstfst=++où la dernière ligne présente le schéma après l’élimination de la double transposition qui est redondante.Dans le cas où les données sont paquetées d’une façon différente de celle présentée sur la fig. 7.3, lesformules analogiques peuvent être construites en reflétant ce sens de paquetage particulier.7.2 Skeletons applico-réductifs pour la propagationPour pouvoir exprimer formellement la manière dont on travaillera lors des propagations, nous définissonsdeux skeletons : mfoldl et mfoldl1. Nous les avons nommées les skeletons applico-réductifs carils combinent deux opérations de base, l’application et la réduction dans leurs corps. Leurs fonctionnementssont très proches de deux skeletons du Haskell : scanl et scanl1, mais ils diffèrent par certainsdétails et leurs définitions ne sont pas exactement les mêmes.Le skeleton mfoldl :mfoldl :: (α → β → α) → α → [β] → [α]mfoldl _ _ [ ] = [ ]mfoldl f v (e:es) = r : ( mfoldl f r es) where r = f v eprend trois arguments. Le premier est la fonction f de deux arguments qui assure la fonctionnalitéd’application. La fonction f est appliquée sur l’argument v de ce skeleton et sur le premier élémente de la liste (e : es). Son résultat est inscrit dans le stream résultant mais également réutilisé commeargument dans l’application suivante de la fonction f sur le deuxième élément du stream d’entrée. Cettepropagation se poursuit jusqu’à ce que le stream d’entrée soit vide. La figure 7.4 illustre graphiquementce fonctionnement. Notons que ce skeleton retourne un stream qui est le résultat de l’application de lafonction f . Le résultat de la réduction n’est pas retourné explicitement mais incorporé dans le streamrésultant. C’est, en effet, le dernier élément de ce stream qui porte la valeur résultante de la réduction.ve 0e 1f r 0f r 1fr 0r 1e f rN-1N-1r N-1FIG. 7.4 : Fonctionnement du skeleton applico-réductif mfoldl.Dans certains cas, il sera plus pratique d’utiliser le skeleton algorithmique mfoldl1 qui assure lafonctionnalité applico-réductive sur le stream. Par rapport au skeleton mfoldl décrit précédemment, nousne passons que la fonction f et le stream d’entrée (e : es) comme arguments :150