Algorithmes de la morphologie mathématique pour - Pastel - HAL

Algorithmes de la morphologie mathématique pour les architectures orientées fluxJaromír BRAMBORlisent pas la machine d’état pour décrire un programme comme c’est le cas chez les langages impératifs 1mais ils préfèrent exprimer le programme à l’aide des fonctions qui prennent des paramètres d’entrée etqui ne retournent qu’un paramètre de sortie à la fois. L’utilisation des types et des structures de haut niveauest propre à ces langages. Ils permettent d’exprimer d’une façon simple les constructions complexesqui prendraient plusieurs lignes dans un langage impératif. Ces constructions prennent souvent beaucoupmoins de lignes ou seulement une seule dans un langage fonctionnel. Par exemple, l’application d’unefonction à chaque élément d’une liste prend une ligne et utilise la récursion.4.2 Haskell et les bases des langages fonctionnels4.2.1 Syntaxe du HaskellNous avons choisi la syntaxe du langage Haskell pour exprimer les algorithmes dans cette thèse.Le nom de ce langage, Haskell, est en honneur de Haskell Brooks Curry Wik06g dont les travaux dans lalogique mathématique servent comme bases aux langages fonctionnels. Il s’agit d’un langage fonctionnelqui émane du Lambda calcul, qui est bien défini dans sa version actuelle nommée Haskell98 Jon03 maisqui est également bien vivant car les travaux de définition de son successeur se poursuivent ; il est utiliséavec succès dans la recherche y compris par les membres 2 de Microsoft Research HMJH05 , par exemple.Notre choix du Haskell a été le résultat d’une petite recherche que nous avons menée et dont le butétait de choisir un formalisme satisfaisant un certain nombre de desiderata. Dans notre cas, c’est Haskellqui a contenté nos exigences par la combinaison des propriétés suivantes :• les description implicitement formelle des algorithmes à travers Haskell,• la proximité de la notation utilisée en mathématiques où même les lecteurs non instruits peuventfacilement comprendre les algorithmes exprimés en Haskell,• les capacités larges de modélisation qui sont adaptées à nos besoins,• pouvoir vérifier la bonne construction d’une définition en utilisant le parser pour l’analyse desyntaxe,• la possibilité de simulation par l’exécution d’un programme, ce qui nous permet de vérifier le bonfonctionnement sur les données réelles.La combinaison de ces propriétés nous a mené par la suite à l’utilisation du Haskell pour notre travail etpour nos explications.Pourtant, nous ne sommes pas les seuls de se poser de telles exigeances et de choisir Haskell commeun outil ; il y a d’autres chercheurs qui l’utilisent pour la description mathématique, cf. l’article électroniqueintitulé Eleven Reasons to use Haskell as a Mathematician Unk06 .Le Lambda calcul BB94 travaille avec deux opérations de base, l’application et l’abstraction. L’opérationd’application qui est exprimée dans le Lambda calcul parA · Eou également par plus courtA Eindique l’application d’un algorithme, perçu par A, sur une entrée, perçue par E. L’application dansHaskell correspond, si elle est explicitement mentionnée, à la fonction $ utilisée commeA$Emais nous pouvons aussi employer la notation plus courte, de la même façon que dans le Lambda calcul.Cette notation omet la fonction d’application explicite et est utilisée comme :A E1Comme langages impératifs nous pouvons citer Basic, Pascal, C, C++, Java, et d’autres.2Citons les travaux de Simon Peyton Jones portant sur les utilisations du Haskell dans les technologies de Microsoft60