Algorithmes de la morphologie mathématique pour - Pastel - HAL

Algorithmes de la morphologie mathématique pour les architectures orientées fluxJaromír BRAMBORExpliquons son utilisation sur quelques exemples des signatures de type pour les array polymorphes de1 et 2 dimensions. Elles seront employées par la suite dans les définitions des fonctions maniant cesstructures de données :• Ar I α – array d’une dimension, dont les index sont du type I et dont les élements sont du typepolymorphe α,• Ar (I, I) α – array de deux dimensions, dont les index sont des tuples (I, I) et dont les élements sontdu type polymorphe α,• Ar (I, I) Int – array de deux dimensions, dont les index sont des tuples (I, I) et dont les élementssont du type précis, entier, Int,• Ar (I, I) (Ar (I, I) α) – array de deux dimensions, dont les index sont des tuples (I, I) et dont leséléments sont des arrays de deux dimensions Ar (I, I) α.• Ar (I, I) (PVec I α) – array de deux dimensions, dont les index sont des tuples (I, I) et dont leséléments sont des arrays paquetés PVec I α.4.4 Primitives du calcul comme skeletons algorithmiquesPour pouvoir exprimer la structure des méthodes du calcul sans exposer les détails de leurs implémentations,nous allons faire appel aux fonctions du Haskell qui seront définies pour les types polymorphes(α, β, γ, etc.) Ces fonctions, entièrement génériques ou partiellement spécialisées pour destypes concrets, ont le caractère des primitives du calcul et elles sont destinées à être utilisées dans lesalgorithmes plus complexes.Vu qu’elles définissent formellement le principe de fonctionnement d’un algorithme, nous allons lesdésigner par le terme skeletons algorithmiques, en reprenant le terme couramment utilisé dans la littératureanglaise traitant ce sujet. Nous gardons expressément le terme anglais skeleton plutôt qu’utiliser sestraductions françaises possibles – squelette, qui peut être confondu avec les opérations morphologiquesdésignées par le même mot, ou charpente dont la forme nous semble trop éloignée du mot anglais originalet où son utilisation éventuelle dans la locution charpente algorithmique ne nous semblerait pasappropriée.4.4.1 Primitives du calcul séquentiel4.4.1.1 Paradigme pipeline, skeleton pipeLe skeleton pipe DFH+ 93 capture la façon séquentielle et uniforme de traitement des données. Il effectueune composition chaînée des fonctions, remises dans une liste comme le paramètre d’entrée, àune fonction de sortie en utilisant la fonction foldr1 de réduction par application de la fonction de composition◦. Le parallélisme est obtenu par l’allocation d’un processeur distinct pour chaque fonction.Remarquons que lors du traitement avec ce skeleton, le type polymorphe de la donnée ne change pas aucours de la progression dans le pipeline, il reste toujours α.pipe :: [α → α] → (α → α)pipe = foldr1 ( ◦ )P 1 P 2 P 3 P nFIG. 4.2 : Skeleton algorithmique pipe66