Algorithmes de la morphologie mathématique pour - Pastel - HAL

Algorithmes de la morphologie mathématique pour les architectures orientées fluxJaromír BRAMBORÀ partir de ces indices, nous pouvons estimer la complexité de l’approche naïve par O comme :C N = O(KMN) = O(KN 2 ) (9.4)Pour exprimer la complexité et sa structure plus en détail, nous devons spécifier d’autres paramètrescruciaux. Que α(K) désigne le coût du calcul des opérations arithmétiques ou logiques dans le kernel, cecoût et une fonction du nombre des éléments de l’élément structurant. Que L désigne le nombre d’accèsqui devrait être effectués au-delà du domaine de l’image lors de l’extraction des voisins. Que τ désignele coût que nous payons pour tester si l’index d’un élément est dans le domaine de l’image ou pas etque µ désigne le coût d’accès à un élément dans a mémoire et que π désigne le coût de l’obtention d’unélément au-delà des bords de l’image.Lors du calcul d’un algorithme de la morphologie mathématique qui utilise le skeleton algorithmiquengbAlgo, la complexité pratique peut être exprimé comme :C N = Θ(α(K)MN + τKMN + µ(KMN − L) + πL) (9.5)où le premier terme α(K)MN désigne le coût des opérations arithmétiques, le deuxième τKMN lecoût des testes si l’élément à extraire est à l’intérieur du domaine, troisième µ(KMN − L) représentele coût d’accès à la mémoire pour les éléments qui sont à l’intérieur du domaine. Le quatrième πLreprésente un coût généralisé pour l’obtention des éléments qui sont à l’extérieur du domaine, ce termepeut exprimer aussi bien le coût d’un bord d’une valeur constante mais également le coût d’extractiond’un pixel du domaine de l’image si nous travaillons avec les bords qui reflètent le contenu de l’image.L’équation 9.5 peut être récrite comme :C N = Θ((τ + µ)KMN + α(K)MN + (π − µ)L) (9.6)L’équation 9.6 nous démontre la structure des coûts de cette approche naïve. Les idées pour une améliorationdes performances surgissent directement de cette équation et nous verrons par la suite commentnous pouvons réduire des coûts en changeant la structure de notre algorithme.En ce qui concerne les stratégies de parallélisation de cette approche naïve, nous exploiterons lesparadigmes de la parallélisation de données et la parallélisation des tâches. La forme exacte de parallélisationdépend des possibilités de notre matériel parmi lesquelles la réplication fonctionnelle exprimépar le skeleton farm est la plus simple est conduirait à un changement dans l’algorithme 5.1 dont nousprésentons ici les lignes changées et où nous utilisons à la place de la fonction map la fonction farm :4 ◦ (farm op)5 ◦ (farm (extr ar))Ce changement est mineur en ce qui concerne la forme de cet algorithme mais il introduit des conséquencesmajeures sur la conception de l’architecture et sur les performances. Vu que l’extraction duvoisinage d’un pixel peut prendre un temps différent et le plus souvent plus long que le calcul de l’opérationdu kernel, les stratégies de parallélisation peuvent varier fortement. Pour le bon équilibre de lacharge des blocs dans le pipeline d’exécution, nous pouvons choisir, dans le cas général, la multiplicationdes moyens matériels différente pour le kernel d’extraction des voisins et pour le kernel de l’opérationmorphologique.Notons que d’exprimer la complexité d’une telle stratégie de parallélisation à partir de l’équation 9.4à l’aide d’O posera des problèmes car cette formule ne décrit pas explicitement la complexité des différentesparties du pipeline d’exécution mais celle du pipeline tout entier. C’est pourquoi nous nous basonssur l’équation 9.6 de la complexité pratique où nous distinguons les opérations avec la mémoire desopérations arithmétiques. Si E est le nombre des unités qui sont dédiées à l’exécution en parallèle de lafonction d’extraction des voisins et P est le nombre de processeurs qui sont dédiés au calcul de l’opérationsur le voisinage en parallèle, la complexité qui estime le temps du calcul pour la configuration182