Algorithmes de la morphologie mathématique pour - Pastel - HAL

Jaromír BRAMBOR4.3. PRIMITIVES DE STOCKAGE ET DE REPRÉSENTATION DES DONNÉESfoldr, foldl La fonction foldr est une autre fonction de réduction d’un stream. Se différenciant de laprécédente, foldr1, elle utilise une valeur d’entrée d’un autre type que celui du stream. Ainsi, ellepermet d’effectuer la réduction sur un stream d’une manière plus générale. Elle commence parl’application de la fonction f sur la valeur d’entrée et réutilise le résultat itérativement sur tous lesautres éléments de la liste.foldr :: (α → β → β) → β → [α] → βfoldr f z [ ] = zfoldr f z (x :xs) = f x ( foldr f z xs)L’utilité de cette fonction est évidente. Un exemple que nous pouvons donner pour illustrer lescas d’utilisation de cette fonction peut être le calcul d’un histogramme où nous voulons obtenir, àpartir d’une liste des éléments triviaux, tels que des numéros, une structure plus complexe, tel quel’histogramme.La fonction foldl travaille pareillement, mais elle exécute la réduction à partir de la fin de la listeet progresse vers l’avant.filter retourne la liste avec les éléments qui satisfont le critère p. Nous pouvons y percevoir le calculsur les streams et faire ainsi un lien avec le kernel de filtrage que nous avons décrit dans 3.4.1.3,page 45 :filter:: (α → Bool) → [α] → [α]filter p [ ] = [ ]filter p (x :xs) | p x = x : filter p xs| otherwise = filter p xszip crée, à partir de deux listes, une liste des tuples où chacun des tuples contient, respectivement, unélément de la première liste et un élément de la deuxième, e.g. zip [1, 2, 3] [4, 5, 6] a pour résultat[(1, 4), (2, 5), (3, 6)] :zip :: [α] → [β] → [ (α,β)]zip (x :xs) (y:ys) = (x ,y) : zip xs yszip _ _ = [ ]fst retourne le premier élément d’un tuple :fst :: (α,β) → αfst (x ,_) = xsnd retourne le deuxième élément d’un tuple :snd :: (α,β) → βsnd (_,y) = y4.3 Primitives de stockage et de représentation des donnéesNous définissons de nouveaux types pour le stockage et la représentation des données en nous appuyantsur les types de base du Haskell. Pour la plupart, nous n’allons utiliser que la redéfinition desidentificateurs des types déjà existants afin d’introduire au type l’information sémantique qui nous serviraà être clair et compréhensible dans les définitions complexes. Notons que les identificateurs de typedans Haskell doivent commencer par une lettre majuscule.Deux mot clés du Haskell sont dédiés à ce but, data et type. Le mot clé data qui définit un véritablenouveau type de données, e.g. la définitiondata AB = A | Bdéfinit le type énumératif avec deux identificateurs possibles – A et B. Le mot clé type définit un nouvelidentificateur du type en se basant sur les types déjà existants ou sur leur combinaison. Par exemple,l’expression63