Algorithmes de la morphologie mathématique pour - Pastel - HAL

Algorithmes de la morphologie mathématique pour les architectures orientées fluxJaromír BRAMBORLa code source de l’identité polymorphe en Haskell est le suivant :id :: a -> aid x = xLe côté pratique de notre approche réside dans la possibilité de vérifier automatiquement la syntaxe et lefonctionnement des définitions en utilisant le compilateur GHC GHC du Haskell, car toutes les définitionssont également les fonctions définies dans ce langage.4.2.2 Fonctions de base du HaskellLes définitions des fonctions que nous décrivons à cette place appartiennent à la base de la programmationfonctionnelle et sont incluses dans Haskell. Vu qu’elles se trouvent abondamment employéesdans nos prochaines descriptions, nous tenons à présenter au lecteur leurs définitions exactes.: est le constructeur d’une liste qui travaille avec un élément et une autre liste comme les arguments.Par exemple, l’expression a : [] définit la liste [a] avec un seul élément a. Les listes contenantplusieurs éléments peuvent être construites par l’applications successives de ces constructeurs,e.g. a : b : c : [] construit la liste [a, b, c].$ est un opérateur d’application qui applique une fonction sur un paramètre. Il est utilisé dans uneécriture dense ou là où l’on veut explicitement insister sur l’application de la fonction sur unparamètre :( $ ) :: (α → β) → α → βf $ = λx → f (x)◦ est un infixe de composition, il crée à partir de deux fonctions une seule fonction composée :( ◦ ) :: (β → γ) → (α → β) → α → γf ◦ g = λx → f (g(x))\ est un infixe de différence de deux listes, e.g. l’expression [1, 2, 3, 4] \[2, 4] donne comme résultat uneliste [1, 3].+ est un infixe de la concaténation de deux listes, e.g. l’expression [1, 2] +[3, 4] donne comme résultatune liste [1, 2, 3, 4].map applique une fonction à chaque élément d’une liste. Nous pouvons y percevoir le calcul sur lesstreams et faire ainsi un lien avec le kernel d’application que nous avons décrit dans 3.4.1.1,page 45. Sa définition utilise la récursion :map :: (α → β) → [α] → [β]map f [ ] = [ ]map f (x :xs) = f x : (map f xs)foldr1, foldl1 La fonction foldr1 prend les deux derniers éléments d’une liste et applique sur eux unefonction. Puis elle applique cette même fonction entre le résultat obtenu et le troisième élémentà partir de la fin de la liste. Et ainsi de suite juqsu’à ce que tous les éléments soit traités. Nouspouvons y percevoir le calcul sur les streams et faire ainsi un lien avec le kernel de réduction quenous avons décrit dans 3.4.1.2, page 45 :foldr1 :: (α → α → α) → [α] → αfoldr1 f [x ] = xfoldr1 f (x :xs) = f x ( foldr1 f xs)Une autre fonction, foldl1, travaille semblablement mais elle commence le traitement à partir dudébut de la liste et progresse vers l’arrière.62