Algorithmes de la morphologie mathématique pour - Pastel - HAL

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Algorithmes de la morphologie mathématique pour les architectures orientées fluxJaromír BRAMBORsndsndABCD E FG H IA TDD TDB TDE TDG TDI TDC TDF TDH TDfstÉlémentsinfortmatifsde l’image64-bit(8x8-bit)FIG. 6.7 : La transposition d’un array dont les dimensions ne sont pas un multiple de la taille d’un registremultimédia de 64 bits ; TD = macro bloc transposé par la diagonalefstservent comme les invariables architecturales dans notre code. Ainsi, le même code peut être réutilisé surplusieurs architectures multimédia.Le deuxième exemple est présenté sur la fig. 6.8. Il#define MRPH_MACRO_TrByMainDiagonal_8x8_t8(\s’agit d’un code écrit manuellement qui assure la mêmeA0, A1, A2, A3, A4, A5, A6, A7, \B0, B1, B2, B3, B4, B5, B6, B7 \fonctionnalité de transposition d’un macro bloc par la) \diagonale mais qui utilise les fonctions intrinsèques{\B0 = mrph_asm_mshflo_iu8vec8(A0, A4);\du compilateur pour les processeurs compatibles IntelB1 = mrph_asm_mshflo_iu8vec8(A1, A5);\B2 = mrph_asm_mshflo_iu8vec8(A2, A6);\MMX/SSE2.B3 = mrph_asm_mshflo_iu8vec8(A3, A7);\B4 = mrph_asm_mshfhi_iu8vec8(A0, A4);\La table 6.1 présente les résultats expérimentauxB5 = mrph_asm_mshfhi_iu8vec8(A1, A5);\B6 = mrph_asm_mshfhi_iu8vec8(A2, A6);\pour la transposition par la diagonale et par l’antidiagonaled’une image 512 × 512 dont les éléments sontB7 = mrph_asm_mshfhi_iu8vec8(A3, A7);\\A0 = mrph_asm_mshflo_iu8vec8(B0, B2);\A1 = mrph_asm_mshflo_iu8vec8(B1, B3);\du type unsigned integer de 8 bits sur le processeur IntelPentium 4 de 2.4 GHz par l’exécution en un seulA2 = mrph_asm_mshfhi_iu8vec8(B0, B2);\A3 = mrph_asm_mshfhi_iu8vec8(B1, B3);\A4 = mrph_asm_mshflo_iu8vec8(B4, B6);\A5 = mrph_asm_mshflo_iu8vec8(B5, B7);\thread. La zone de mémoire où sont stockées les donnéesest distincte à l’entrée et à la sortie. Nous consta-A6 = mrph_asm_mshfhi_iu8vec8(B4, B6);\A7 = mrph_asm_mshfhi_iu8vec8(B5, B7);\\B0 = mrph_asm_mshflo_iu8vec8(A0, A1);\tons un gain de temps déjà entre l’implémentation génériquequi consiste en l’utilisation des fonctions d’ac-B1 = mrph_asm_mshfhi_iu8vec8(A0, A1);\B2 = mrph_asm_mshflo_iu8vec8(A2, A3);\B3 = mrph_asm_mshfhi_iu8vec8(A2, A3);\B4 = mrph_asm_mshflo_iu8vec8(A4, A5);\cès au pixel et une implémentation qui utilise le travailavec les pointeurs. Mais le gain que nous obtenonsB5 = mrph_asm_mshfhi_iu8vec8(A4, A5);\B6 = mrph_asm_mshflo_iu8vec8(A6, A7);\B7 = mrph_asm_mshfhi_iu8vec8(A6, A7);\}lors de l’utilisation des instructions MMX est plus intéressant,surtout si nous comptons utiliser la transpositioncomme une des opérations de base dans nos algo-FIG. 6.6 : Code de la transposition par diagonaled’un macro bloc 8 × 8 en langage C utilisantl’outil de développement multiplateformerithmes de morphologie mathématique.MorphoMediaCe qui peut être assez surprenant c’est la duréede l’implémentation générique et même celle via pointer++pour un tel algorithme de base sur une machine relativement puissante de nos jours et cadencée à2.4 GHz. Ainsi, nous accueillons avec plaisir la possibilité d’obtenir, sans aucun investissement dans lematériel existant, un algorithme plus rapide.La figure 6.9 nous montre les représentations graphiques des tests de performance que nous avonseffectué pour l’algorithme de la transposition par diagonale et plusieurs tailles d’images. À l’échellelogarithmique, nous verrons bien que la différence entre les implémentations non-SIMD (générique etvia pointer++) où nous avons laissé toutes les optimisations au compilateur, et celles qui implémententnotre algorithme SIMD est importante pour toutes les tailles d’images. Avec grands taux d’accélérationss’élevant jusqu’à 33.8 pour les images de 1024 × 1024 de 8 bits si on compare l’implémentation SIMDutilisant la technologie Intel SSE2 et l’implémentation classique via pointer++ (cf. tab. 6.1).142
Jaromír BRAMBOR6.4. NOTES SUR L’IMPLÉMENTATION, RÉSULTATS EXPÉRIMENTAUXImageTransposition parMéthode diagonale antidiagonaled’implémentation Temps Taux Temps Tauxms d’accélération ms d’accélérationgénérique élément par élément 2.61 0.58 3.02 0.50512 2 × 8 bitsvia pointer++ 1.51 1.00 1.51 1.00instructions MMX 0.30 5.03 0.31 4.87instructions SSE2 0.23 6.57 — —générique élément par élément 61.3 0.99 61.9 0.991024 2 × 8 bitsvia pointer++ 60.9 1.00 61.7 1.00instructions MMX 2.2 27.7 2.2 28.0instructions SSE2 1.8 33.8 — —Implémentation sur Intel Pentium 4 @ 2.4 GHz (single thread, 8 ko L1, 512 ko L2). La zone de mémoire de sortie est distincte decelle d’entrée. Compilateur Intel ICC 8. Taux d’accélération est calculé par rapport à l’implémentation via pointer++ que nousprenons comme étalon (en gras).TAB. 6.1 : Algorithmes de transposition par diagonale et antidiagonale ; comparaison des temps de calcul etdes taux d’accélération pour diverses implémentations et des tailles d’imagesLe deuxième graphique de la même figure, 6.9(b),void inline Transpose8x8_SSE2(nous présente encore un comportement intéressant desIu8vec8 & mm0, Iu8vec8 & mm1,Iu8vec8 & mm2, Iu8vec8 & mm3,processeurs sur les chiffres des temps d’exécution normaliséspour 1 pixel. Il s’agit de l’impact de la mémoire)Iu8vec8 & mm4, Iu8vec8 & mm5,Iu8vec8 & mm6, Iu8vec8 & mm7{cache sur le calcul des images dont la taille excède celle__m128i xmm0, xmm1, xmm2, xmm3,__m128i xmm4, xmm5, xmm6, xmm7;de la mémoire cache. Il s’agit, dans ce cas précis, de laxmm0 = _mm_movpi64_epi64( (__m64 &) mm0 );mémoire cache L2 de notre processeur Intel Pentium 4xmm1 = _mm_movpi64_epi64( (__m64 &) mm1 );xmm2 = _mm_movpi64_epi64( (__m64 &) mm2 );et dont la taille est de 512 ko.xmm3 = _mm_movpi64_epi64( (__m64 &) mm3 );xmm4 = _mm_movpi64_epi64( (__m64 &) mm4 );Il y a, en effet, deux points à remarquer. Premièrement,on voit bien que pour les images qui entrent en-xmm7 = _mm_movpi64_epi64( (__m64 &) mm7 );xmm5 = _mm_movpi64_epi64( (__m64 &) mm5 );xmm6 = _mm_movpi64_epi64( (__m64 &) mm6 );tièrement dans la mémoire cache (images 128 2 , 256 2 etxmm4 = _mm_unpacklo_epi8(xmm0, xmm4);xmm5 = _mm_unpacklo_epi8(xmm1, xmm5);512 2 ), le coût du calcul est moindre à celui des imagesxmm6 = _mm_unpacklo_epi8(xmm2, xmm6);xmm7 = _mm_unpacklo_epi8(xmm3, xmm7);qui n’y entrent pas (1024 2 , 2048 2 , 4096 2 ). Pour lesxmm2 = xmm6;dernières, nous ne profitons pas d’un accès rapide auxxmm2 = _mm_unpacklo_epi8(xmm4, xmm2);xmm3 = xmm7;données et le surcoût devrait correspondre au tempsxmm3 = _mm_unpacklo_epi8(xmm5, xmm3);xmm6 = _mm_unpackhi_epi8(xmm4, xmm6);d’attente relative à la préparation des données nonprésentesdans la mémoire cache.xmm1 = _mm_unpacklo_epi8(xmm2, xmm1);xmm7 = _mm_unpackhi_epi8(xmm5, xmm7);xmm1 = xmm3;xmm3 = _mm_unpackhi_epi8(xmm2, xmm3);Deuxièmement, nous pouvons apercevoir un comportementparticulier pour les images 1024 2 , 2048 2 ,xmm7 = _mm_unpackhi_epi8(xmm6, xmm7);xmm5 = xmm7;xmm5 = _mm_unpacklo_epi8(xmm6, xmm5);4096 2 , c’est-à-dire les images dont la taille est plus(__m64 &)mm0 = _mm_movepi64_pi64(xmm1);xmm1 = _mm_srli_si128(xmm1, 8);grande que celle de la mémoire cache L2. Pour ces(__m64 &)mm1 = _mm_movepi64_pi64(xmm1);(__m64 &)mm2 = _mm_movepi64_pi64(xmm3);dernières, l’écart entre les implémentations SIMD etxmm3 = _mm_srli_si128(xmm3, 8);(__m64 &)mm3 = _mm_movepi64_pi64(xmm3);non-SIMD est beaucoup plus important que pour les(__m64 &)mm4 = _mm_movepi64_pi64(xmm5);xmm5 = _mm_srli_si128(xmm5, 8);images qui entrent entièrement dans la mémoire cache.(__m64 &)mm5 = _mm_movepi64_pi64(xmm5);Pourtant, le surcoût des transferts des données entre la(__m64 &)mm6 = _mm_movepi64_pi64(xmm7);xmm7 = _mm_srli_si128(xmm7, 8);mémoire cache et la mémoire principale devrait être,(__m64 &)mm7 = _mm_movepi64_pi64(xmm7);en théorie, le même pour les deux manières d’implémentation,puisque le volume de données transférées }_mm_empty();return;est identique.FIG. 6.8 : Code de la transposition par diagonaleL’explication de ce comportement n’a pas pu êtred’un macro bloc 8 × 8 écrit manuellement enidentifiée mais vu que les temps de traitement deviennentimportants pour les grandes images, nous bits Intel SSE2langage C en utilisant le jeu d’instructions 128n’excluons pas la possibilité que ce comportement soitlié à la manière d’exécution de notre programme dans le système d’exploitation multi-tâche, Linux Man-143
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