Algorithmes de la morphologie mathématique pour - Pastel - HAL

Algorithmes de la morphologie mathématique pour les architectures orientées fluxJaromír BRAMBORde la fonction standard du Haskell indices en tant que fonction de parcours de l’image. En effet, n’importequelle autre fonction de parcours de l’image pourrait être utilisée dans ce cas car nous créons iciles algorithmes non-dépendants du sens du parcours de l’image.Voici la définition de la fonction dilSQR :dilSQR :: (Ordα) ⇒ α → Ngb → Ar ( I , I ) α → Ar ( I , I ) αdilSQR brdval ngb ar = ngbAlgo indices (extrNgbSQR ( cBorder brdval ) ngb) ngbDilate arDe la même manière nous pouvons définir toutes les autres opérations morphologiques dont le fonctionnementn’est pas dépendant du sens du parcours. Par exemple, la dilatation morphologique pour lagrille hexagonale et le 6-voisinage, présentée par la fonction dilHEXR :dilHEXR :: (Ordα) ⇒ α → Ngb → Ar ( I , I ) α → Ar ( I , I ) αdilHEXR brdval ngb ar = ngbAlgo indices (extrNgbHEXR ( cBorder brdval ) ngb) ngbDilate arNous pouvons voir que ce n’est que la fonction d’extraction de voisinage (extrNgbHEXR) qui a changédans cet algorithme par rapport à l’algorithme dilSQR travaillant sur la grille carrée. Le kernel de réductionqui assure l’opération morphologique effectuée sur ce voisinage est resté le même (ngbDilate).5.1.2 Division du problème en traitement de l’intérieur et en traitement du bordLa première des implémentations plus élaborées de travail sur le voisinage consiste à séparer letraitement de l’intérieur et le traitement du bord. Il s’agit, en effet, d’identifier l’ensemble des indexdes pixels dont le voisinage est inclus entièrement dans l’image. Pour ces pixels, nous pouvons utiliserl’extraction directe sans nous préoccuper du travail spécial effectuée aux bords de l’image. Les voisinsdes pixels restants sont ceux qui ont au moins un voisin au-delà des bords et l’algorithme d’extractiondes voisins, spécifique pour le traitement des bords, peut y être appliqué.Quelle est la raison qui nous pousse à effectuer cette division ? Démontrons-la sur l’exemple de lafonction sampGen d’échantillonnage général. Sa définition (q.v. page 90) contient un test conditionnel :λ x → if inRange(bounds $ar) x then(sampI ar x)else(sampB brdfnc ar x)Nous y testons si l’index qui désigne un pixel à extraire est à l’intérieur de l’array. Si tel est le cas, nousprocédons à l’échantillonnage de l’image de l’image sampI. Dans le cas contraire, c’est-à-dire dans lecas où l’index pointe au-delà des bords de l’array, nous appelons une fonction d’échantillonnage sampBqui traite les effets de bords par la fonction brdfnc avec l’index x comme paramètre et qui nous fournitla valeur correspondante. L’idée que nous exploitons en divisant le traitement en deux parties est lasuivante : le test qui, dans l’approche naïve, était incorporé dans la fonction d’extraction du voisinage, estdéplacé à l’échelle de l’array. Ce que nous faisons c’est la division de l’array à une zone (de l’intérieur)où la condition décrite ci-dessus est toujours valable pour tous les pixels du voisinage et à une zonerésiduale (du bord) où cette condition n’est pas remplie pour au moins un index du voisinage.Il est évident que pour la plupart des éléments structurants utilisés couramment en pratique dont lataille est largement plus petite que les dimensions de l’image, la zone de l’intérieur contiendra une trèsgrande portion des pixels et il est donc préférable de spécialiser le traitement pour cette zone. Le gainque nous pouvons réussir à obtenir avec une telle approche est dépendant du fonctionnement de notrearchitecture car certaines architectures assurent l’exécution de ce type de condition efficacement et sansdélai supplémentaire. Mais il est également évident que s’il faut tester les dépassements du bord pourtous les index d’un élément structurant et pour tous les pixels de l’image avec succès par la conditionif inRange(bounds $ ar) x thenqui est, pour une donnée x de deux dimensions, assurée en général par 4 instructions de test (plus grand/ plus petit dans la première / deuxième dimension), il serait plus avantageux de pouvoir éviter ce test,au moins, sur une partie de l’image. Sachant que la majorité des pixels convient à cette condition, toutes102