Algorithmes de la morphologie mathématique pour - Pastel - HAL

Jaromír BRAMBOR6.3. ALGORITHMES RAPIDES SIMD DE TRANSPOSITION ET DE ROTATIONLa fonction rot2DPlus90MB définit la rotation d’un array de + π 2en utilisant l’approche macro blocs ettravaille à l’intérieur des macro blocs élément par élément :rot2DPlus90MB :: I → I → Ar ( I , I ) α → Ar ( I , I ) αrot2DPlus90MB m n ar = trRot2DMB "R+" m n arLa fonction rot2DMinus90MB définit la rotation d’un array de − π 2et travaille à l’intérieur des macro blocs élément par élément :rot2DMinus90MB :: I → I → Ar ( I , I ) α → Ar ( I , I ) αrot2DMinus90MB m n ar = trRot2DMB "R−" m n aren utilisant l’approche macro blocs6.3 Algorithmes rapides SIMD de transposition et de rotationNous allons nous intéresser aux algorithmes qui exploiteraient les possibilités des architectures SIMDet qui rendraient les transpositions et les rotations plus rapides qu’une approche directe et triviale de latransposition ou rotation effectuée élément par élément.Mais avant de décrire les algorithmes SIMD destinés aux architectures GPPMM, nous allons présenterun outil qui va nous servir dans tout ce chapitre - les fonctions shuffle.6.3.1 Fonctions shuffleLes shuffles sont les fonctions de réarrangement des éléments dans les vecteurs. Dans notre cas, ellesfont alterner les éléments de deux vecteurs paquetés selon un paramètre définissant la façon exacte deleur chevauchement et les placent dans un nouveau vecteur paqueté de sortie. Ainsi, on les catégorisecomme les cas spéciaux de la permutation des éléments d’un vecteur. Puisque notre intérêt est de resterabstrait d’une architecture quelconque, nous introduisons les fonctions généralisées du low-shuffling etdu hi-shuffling qui, même généralisées, ont leurs correspondants directs dans tous les jeux d’instructionsdes architectures multimédia.Dans les définitions des shuffles, nous utilisons deux fonctions auxiliaires, ielems et alter. La fonctionielems prend un vecteur et une étendue d’index et retourne les éléments inclus dans cette étendue :ielems :: ( Ix α) ⇒ Ar α β → (α,α) → [β]ielems ar rng = [ar ! i | i ← range$rng]La fonction alter crée, à partir de deux listes xs et ys de la même taille N, une seule liste de sortie dela taille 2N en alternant les entrées. Le paramètre n règle l’alternance de cette manière : les premiers néléments de la première liste sont inscrits comme premiers dans la liste de sortie et suivis par n premierséléments de la deuxième liste. Ce processus se répète pour tous les groupes suivants de n éléments deslistes d’entrée. Notons que la taille N des listes d’entrée doit être un multiple de n.alter :: I → ( [α], [α]) → [α]alter n (xs,ys) = select n [ ] (xs,ys)whereselect k zs (x :xs,ys) | k > 0 = select (k−1) (zs +[x ] ) (xs,ys)select k zs (xs,ys) | k == 0 = select n zs (ys,xs)select k zs ( [ ] ,_)= zsLe low-shuffling est défini par la fonction shflo. Les moitiés inférieures des deux vecteurs d’entréesont extraites en utilisant la fonction ielems. Leurs éléments sont alternés, en utilisant la fonction alter,avec l’alternance n commençant avec le premier vecteur. La fonction dimsAr1D, définie en Annexe B,page 202, retourne la taille d’un vecteur.shflo :: I → (PVec I α, PVec I α) → PVec I αshflo s (x ,y) = listArray (1,p) ( alter s ( (ielems x (1, h)) ,(ielems y (1, h)) ) )where p = dimsAr1D x ; h = div p 2133