Algorithmes de la morphologie mathématique pour - Pastel - HAL

Jaromír BRAMBOR4.4. PRIMITIVES DU CALCUL COMME SKELETONS ALGORITHMIQUESsndsndsndfstfstfst(a) array 2D avantdécoupage(b) découpage par ladirection de la premièrecoordonnée (fst)(c) découpage par ladirection de la deuxièmecoordonnée (snd)FIG. 4.4 : Exemple de vectorisation d’un array 2D pour différentes versions de découpage et la taille du vecteurpaqueté n = 2sens différent. Nous montrerons les algorithmes implémentant cette approche dans le chapitre 6 dédié àla permutation des arrays, page 127.Nous allons présenter deux possibilités de vectorisation d’un array 2D : le paquetage par l’axe dela première coordonnée défini par la fonction mkAr2DPVecByFst et le paquetage dual par l’axe de ladeuxième coordonnée par la fonction mkAr2DPVecBySnd. Pour présenter une définition générique etindépendante d’un système de coordonnées dans l’image, nous ne parlons pas des coordonnées x ou yd’une image mais nous utilisons la notation matricielle et parlons des coordonnées première et deuxième,exprimées par les suffixes Fst ou Snd respectivement.D’un point de vue pratique, ces définitions ne correspondent pas à un algorithme concret. Il s’agit,en effet, de la formalisation du changement de la perception des données stockées dans la mémoire et duchangement de leur mode d’adressage. On peut dire que ces définitions correspondent au changementdu type des données à partir d’un array du type Ar (I, I) α à un array du type Ar (I, I) (PVec I α) dontles éléments sont les vecteurs paquetés, exactement comme c’est inscrit dans la signature de type de cesfonctions.La fonction mkAr2DPVecByFst définit la vectorisation par l’axe de la première coordonnée et lamanière dont l’array est découpé en données paquetées est illustrée sur la fig. 4.4(b)mkAr2DPVecByFst :: I → Ar ( I , I ) α → Ar ( I , I ) (PVec I α)mkAr2DPVecByFstn ar = array bndsnew[ ( ( i , j ) , pvec (1,n) [ (k,ar ! ( flo + ( i−flo) ∗ n+(k−1),j)) | k ← [1 .. n] ]) | ( i , j ) ← range bndsnew]where( ( flo ,slo) , ( fhi ,shi ) ) = bounds $ arbndsnew= ( ( flo ,slo) , ( flo −1+(div ( fhi −flo+1) n), shi ) )Cette fonction crée un nouvel array par la fonction array. Cet array a une dimension réduite dans l’axede paquetage. Les éléments de cet array sont les vecteurs paquetés PVec, créés par la fonction pvec. Lafonction bounds est utilisée pour obtenir les limites de l’array d’entrée ar. La variable bndsnew détientles nouvelles limites de l’array de sortie.La fonction similaire, mkAr2DPVecBySnd, définit la vectorisation par l’axe de la deuxième coordonnéeet la manière de découper est illustrée sur la fig. 4.4(c)mkAr2DPVecBySnd :: I → Ar ( I , I ) α → Ar ( I , I ) (PVec I α)mkAr2DPVecBySnd n ar = array bndsnew[ ( ( i , j ) , pvec (1,n) [ (k,ar ! ( i ,slo+ ( j −slo) ∗ n+(k−1))) | k ← [1 .. n] ]) | ( i , j ) ← range bndsnew]where( ( flo ,slo) , ( fhi ,shi ) ) = bounds $ arbndsnew= ( ( flo ,slo) , ( fhi , slo−1+(div (shi−slo+1) n)) )69