Algorithmes de la morphologie mathématique pour - Pastel - HAL

Jaromír BRAMBOR4.4. PRIMITIVES DU CALCUL COMME SKELETONS ALGORITHMIQUESArrayFonction génératricede la séquencedes indexesFonction d’extractiondes élémentsde la mémoireFlux d’indexesdéfinissantle parcours de l’imageFlux de donnéesFIG. 4.5 : Passage d’un array à un flux de données est effectué dans la logique des kernels d’exécutionsur les streams, elle peut profiter de toutes les techniques de parallélisation de traitement des streams,notamment de celle de la réplication fonctionnelle modélisée par le skeleton farm, cf. page 67. L’accèsconcurrent à la mémoire est difficile à imaginer sur les architectures classiques de Von Neumann, maisc’est une technique connue et utilisée sur les machines parallèles ou des architectures dédiées.C’est cette approche de parcours de l’array et d’extraction des éléments que nous allons utiliser pourle passage d’un array à un flux de données. Cependant, les fonctions de parcours de l’image vont nousservir également lors de la recomposition d’un array de sortie à partir d’un flux de données. Il s’agit, eneffet, du processus inverse au passage à flux de données et pour l’exprimer en formalisme fonctionnel,nous allons utiliser la fonction standard array du Haskell de création d’un array.La fonction array prend deux arguments. Le premier argument est un tuple des bornes minimales etmaximales des index. Nous reconstituons un array de sortie à partir d’un array d’entrée qui a les mêmesbornes maximales et minimales. Nous pouvons utiliser directement la fonction du Haskell qui fournitces informations, bounds avec l’array d’entrée comme paramètre. Le deuxième argument de la fonctionarray est une liste des tuples (index, valeur) qui doit contenir tous les éléments inclus dans les bornes.Nous construisons cette liste à partir de notre stream des résultat et à partir du stream des index, le mêmeque nous avons utilisé pour parcourir l’array. Nous les associons élément par élément avec la fonctionzip du Haskell.Voici un exemple de cette construction :array (bounds $ ar) (zip ixs (id ss) )where ixs = strm ar ; ss = map (ar ! ) ixsoù ar désigne l’array d’entrée, ixs est le stream des index créé par la fonction strm du parcours del’array et ss est le stream des valeurs des résultats. La fonction d’identité id nous indique l’endroit oùnous plaçons des fonctions exécutives effectuant un traitement sur le stream des valeurs.4.4.4.2 Fonction indices, fonction standard du Haskell pour le parcours d’un arrayDans le cas où nous avons besoin de parcourir l’array entier mais sans poser de contrainte sur lesens du parcours, nous pouvons utiliser la fonction standard indices du Haskell. Elle nous retourne desindices de tous les éléments de l’array par l’indexage de ses bornes.Sachant que nous avons utilisé une fonction standard pour le passage à un flux de données, nouspouvons utiliser un mécanisme plus simple pour la recomposition de l’array de sortie en utilisant lafonction listArray du Haskell. Cette dernière n’exige pas l’association des éléments du flux des résultatavec l’index mais travaille directement avec ce stream. L’exemple suivant illustre cette situation :listArray (bounds $ ar) (id ss)where ixs = indices ar ; ss = map (ar ! ) ixs71