Algorithmes de la morphologie mathématique pour - Pastel - HAL

Algorithmes de la morphologie mathématique pour les architectures orientées fluxJaromír BRAMBOR(solv) récursivement. Les résultats de ces tâches divisées sont combinés (cmb) pour obtenir le résultatglobal.dc :: (α → Bool) → (α → β) → (α → [α]) → ( [β] → β) → α → βdc istriv solv dvd cmb x| istriv x = solv x| not( istriv x) = cmb ◦ (map $ (dc istriv solv dvd cmb) ) ◦ dvd $ x4.4.3 Paquetage et dépaquetage des arrays pour le traitement SIMDNous appelons paquetage d’un array 1D la transformation d’un array 1D en un autre array 1D dontles éléments sont les vecteurs paquetés (PVec). Dans la littérature on parle aussi de vectorisation desdonnées (dérivée d’un terme anglais vectorize).4.4.3.1 Paquetage d’un array 1DLa transformation de paquetage est triviale dans le cas d’un array 1D où l’on n’a qu’un seul axe àvectoriser et le procédé est ainsi très simple et direct. Malgré cela, nous tenons à décrire ici cette opérationpar l’approche fonctionnelle, car nous pouvons ainsi démontrer, sur un exemple trivial, la construction,l’indexation et le travail avec les arrays dans Haskell.La fonction mkAr1DPVec définit cette transformation :mkAr1DPVec :: I → Ar I α → Ar I (PVec I α)mkAr1DPVec n ar = array bndsnew[ ( i , pvec (1,n) [ (k,ar ! (lo+ ( i−lo) ∗ n+(k−1))) | k ← [1 .. n] ]) | i ← range bndsnew]where(lo ,hi ) = bounds $ arbndsnew= (lo , lo−1+(div (hi−lo+1) n))Elle prend deux paramètres. Le premier, n, définit le nombre d’éléments qui seront paquetés dans leséléments PVec de l’array de sortie. Le deuxième paramètre ar est l’array d’entrée, remarquons que sataille doit être divisible par n. La manière de découpage de l’array d’entrée est illustré sur la fig. 4.3lolo+nlo+2nhiFIG. 4.3 : Découpage d’un array lors de sa transformation à un array paqueté, nombre d’éléments dans unélément paqueté n = 24.4.3.2 Paquetage d’un array 2DLe passage d’un array de 2D ou de plusieurs dimensions à un array de la même dimension composéde vecteurs paquetés PVec nécessite le choix de l’axe principal pour la vectorisation. Le choixsimple est prédéfini par la manière dont les données sont stockées dans la mémoire. Sur les processeursGPP/GPPMM, toutes les données, y compris les structures nD, sont stockées dans un espace linéaire 1Det accédées ainsi. L’accès par les instructions SIMD que nous utilisons sur les architectures GPPMMpour la lecture et la sauvegarde des données n’en fait pas exception. Si nous souhaitons utiliser ces instructionsdans nos algorithmes, nous sommes contraints dans notre choix de l’axe de vectorisation de nosdonnées par le sens de leur stockage dans la mémoire.En revanche, si nous souhaitons paqueter les données d’un array dans l’axe perpendiculaire à celuide la mémoire, notre travail exige une autre approche car nous ne pouvons pas accéder à ces donnéesdirectement par les instructions SIMD. Nous sommes obligés d’utiliser soit la lecture élément par élément,soit une autre approche qui nous permettrait d’interpréter correctement les données lues dans un68