Algorithmes de la morphologie mathématique pour - Pastel - HAL

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Algorithmes de la morphologie mathématique pour les architectures orientées fluxJaromír BRAMBORpv11 2 3 4 5 6 7 8pv21 2 3 4 5 6 7 8off56 7 8 1 2 3 4Vecteur paqueté résultantFIG. 4.14 : Illustration du fonctionnement de la fonction extract pour les vecteurs paquetés de 8 éléments et lavaleur d’of f égale à 4unaLoadSQR :: (Num α)⇒ [Char] → I → SampFnc(PVec I α)→ Ar ( I , I ) (PVec I α) → ( I , I ) → ( I , I ) → PVec I αunaLoadSQR how n sampl ar (x ,y) (dx,dy)| how == "Fst" = extract (mod dx n)(sampl ar (x+(div dx n),y+dy))(sampl ar (1+x+(div dx n),y+dy))| how == "Snd" = extract (mod dy n)(sampl ar (x+dx,y+(div dy n)) )(sampl ar (x+dx,1+y+(div dy n)) )Le processus décrivant la lecture non-alignée sur les grilles hexagonales peut être construit suivant lamême logique et en respectant les particularités du travail avec les lignes/colonnes décalées.Le principe d’extraction des voisins lors du travail avec des vecteurs paquetés est illustré sur lafig. 4.15 pour un exemple concret du voisinage comptant 4 voisins sur la grille carrée dont les vecteursde déplacement sont définis par ngbSQR4.Regardons maintenant comment nous mettons tous ces outils pour le travail sur les vecteurs paquetésensemble. Ayant défini d’une façon générale le type de fonctions d’échantillonnage, la fonctionextrNgbSQRSIMD définit l’extraction des voisins des vecteurs paquetés et a le caractère d’un skeletonalgorithmique car nous ne donnons pas une prescription exacte pour l’accès aux éléments. Pourtant, l’accèsaux éléments est bien spécifié par le type SampFnc et c’est pourquoi nous pouvons l’utiliser dans lafonction de la lecture non-alignée unaLoadSQR sans restreindre à la généralisation. La manière exactede l’échantillonnage n’est donnée qu’après la spécification de la fonction d’échantillonnage sampl parune fonction concrète.extrNgbSQRSIMD :: (Ordα) ⇒ [Char] → I → SampFnc(PVec I α) → Ngb→ ExtrNgb (PVec I α)extrNgbSQRSIMD how n sampl ngbs ar pos = map (unaLoadSQR how n sampl ar pos) ngbs4.6.5 Kernels de la morphologie mathématique travaillant sur le voisinage localUne fois les valeurs du voisinage local extraites (ou plus généralement les valeurs des élémentsdésignés par la liste des vecteurs de déplacement), nous appliquons une fonction locale sur ces valeurs.La fonction est relative à l’opérateur morphologique que nous construisons et sera du type NgbOp :type NgbOp α = ( [α] → α)Elle peut être perçue comme un kernel de réduction qui à partir d’une liste des valeurs crée une seulevaleur. Regardons alors les exemples des définitions des fonctions.Le kernel de la dilatation morphologique ngbDilate utilise en interne la fonction foldl1 pour implémenterla réduction par la fonciton max du stream xs des valeurs du voisinage local pour évaluer lesupremum des valeurs discrètes.ngbDilate :: (Ordα) ⇒ NgbOp αngbDilate xs = foldl1 max xsDe la même manière, nous définissons le kernel de l’érosion morphologique ngbErode qui utilisela fonction min comme la fonction par laquelle nous réduisons le stream des valeurs du voisinage localpour évaluer l’infimum des valeurs discrètes.92
Jaromír BRAMBOR4.6. PRIMITIVES DE LA MORPHOLOGIQUE MATHÉMATIQUEÉlément structurantfstsndOriginal dans la mémoire1 2 3 4 5 6 7 81 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 81 2 3 4 5 6 7 81 2 3 4 5 6 7 8offsetExtraction des voisins de gaucheoffset1 2 3 4 5 6 7 81 2 3 4 5 6 7 881 2 3 4 5 6 7Voisins de gaucheExtraction des voisins de droiteoffset1 2 3 4 5 6 7 81 2 3 4 5 6 7 8offsetVoisins de droite2 3 4 5 6 7 81Résultat est la liste des vecteurs paquetés qui est traitée par le noyau du calcul1 2 3 4 5 6 7 88 1 2 3 4 5 6 71 2 3 4 5 6 7 82 3 4 5 6 7 8 11 2 3 4 5 6 7 8Voisins de hautVoisins de gauchePixels centrauxVoisins de droiteVoisins de basFIG. 4.15 : Extraction des voisins à partir d’un type vector paqueté93
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