Algorithmes de la morphologie mathématique pour - Pastel - HAL

Algorithmes de la morphologie mathématique pour les architectures orientées fluxJaromír BRAMBOR4.4.4.3 Fonctions de parcours d’un arrayCommençons notre explication par l’introduction de la fonction concrète de parcours d’un array 1D.La fonction streamAr1D définit un skeleton algorithmique qui crée un stream des index à partir d’unarray 1D. La valeur passée par son paramètre how détermine le sens du parcours que nous voulonsobtenir, la valeur ”FW” correspond au sens au-devant, la valeur ”BW” correspond au sens en arrière. Lafig. 4.6 illustre ces deux cas sur un vecteur de la taille 3.streamAr1D :: [Char] → Ar I α → [ I ]streamAr1D how ar| how == "FW" = [ (lo+ i ) | i ← [0 .. size−1]]| how == "BW"= [ (hi−i) | i ← [0 .. size−1]]where(lo ,hi ) = bounds $ ar ; size = rangeSize(lo,hi)1,1 1,2 1,3 (1,3) (1,2) (1,1)(a) sens au-devant, streamAr1D avec "FW"1,1 1,2 1,3 (1,1) (1,2) (1,3)(b) sens en arrière, streamAr1D avec "BW"FIG. 4.6 : Choix du parcours de l’image pour un array de 1DTandis que pour les structures 1D le choix du sens de parcours est simple et nous utilisons soitle parcours au-devant, soit le parcours en arrière, pour les structures 2D nous avons beaucoup plus depossibilités et nous décrivons celles qui sont utilisées le plus souvent. Il n’est pas difficile, en cas debesoin, d’en définir davantage qui seraient appropriées à un traitement particulier.Mais tout d’abord, nous définissons un type Streamize que nous allons utiliser pour désigner unefonction de parcours d’un array de 2D dans les signatures de types de nos algorithmes :type Streamize α = Ar ( I , I ) α → [ ( I , I ) ]Il s’agit des fonctions qui prennent un array 2D comme argument et qui nous retournent un stream desindex.Nous définissons un skeleton pour la création d’un stream des index à partir d’un array 2D par lafonction streamAr2D qui définit les parcours bien connus d’une image en sens vidéo et en sens antividéo.streamAr2D :: [Char] → Ar ( I , I ) α → [ ( I , I ) ]streamAr2D how ar| how == "FWFst" = [ ( flo + i ,slo+ j ) | j ←[0 .. smax], i←[0 .. fmax] ]| how == "FWSnd" = [ ( flo + i ,slo+ j ) | i←[0 .. fmax], j ←[0 .. smax]]| how == "BWFst" = [ ( fhi −i,shi−j) | j ←[0 .. smax], i←[0 .. fmax] ]| how == "BWSnd" = [ ( fhi −i,shi−j) | i←[0 .. fmax], j ←[0 .. smax]]where( ( flo ,slo) , ( fhi ,shi ) ) = bounds $ ar ;fmax = rangeSize(flo,fhi)−1smax = rangeSize(slo,shi)−1Le type du parcours exact est déterminé par la valeur du paramètre how de cette fonction et correspondpour les valeurs ”FWFst” / ”FWSnd” aux sens au-devant par la première / deuxième coordonnée,et pour les valeurs et ”BWFst” / ”BWSnd” aux sens en arrière par la première / deuxième coordonnée,respectivement.Notons que l’application partielle de cette fonction avec la paramètre how concret, e.g. :(streamAr2D$"FWFst")72