Algorithmes de la morphologie mathématique pour - Pastel - HAL

Jaromír BRAMBOR4.4. PRIMITIVES DU CALCUL COMME SKELETONS ALGORITHMIQUESstreamAr2DSP :: [Char] → I → I → Ar ( I , I ) α → [ ( I , I ) ]streamAr2DSP how m n ar| how == "FWFst" = [ ( flo +m∗ i ,slo+n ∗ j ) | j ←[0 .. smax], i←[0 .. fmax] ]| how == "FWSnd" = [ ( flo +m∗ i ,slo+n ∗ j ) | i←[0 .. fmax], j ←[0 .. smax]]| how == "BWFst" = [ ( fhi −m∗i,shi−n∗j ) | j ←[0 .. smax], i←[0 .. fmax] ]| how == "BWSnd" = [ ( fhi −m∗i,shi−n∗j ) | i←[0 .. fmax], j ←[0 .. smax]]where( ( flo ,slo) , ( fhi ,shi ) ) = bounds $ ar ;fmax = div (rangeSize(flo,fhi)−1) msmax = div (rangeSize(slo,shi)−1) nLe premier argument est la clé avec laquelle nous désignons la fonctionnalité exacte de cette fonction.Le deuxième / troisième argument de cette fonction désigne les dimensions d’un superpixel dans lapremière/deuxième coordonnée. Le quatrième paramètre est l’array d’entrée que nous voulons parcourir.Nous définissons le type StreamizeSP qui va désigner des fonctions pour le passage d’un array à unstream des index d’ancrage des superpixels. La signature de ce type est, en effet, identique aux fonctionsdésignées par le type Streamize. Tandis que les fonction étant du type Streamize travaillent avec lesindex ordinaires, le type StreamizeSP porte, de plus, une information syntactique du type de retour[(I, I)], car nous le définissons comme la liste des index d’ancrage des superpixels :type StreamizeSP α = Ar ( I , I ) α → [ ( I , I ) ]Ainsi, la signature de type de la fonction streamAr2DSP que nous venons de présenter :streamAr2DSP :: [Char] → I → I → Ar ( I , I ) α → [ ( I , I ) ]peut être récrite comme :streamAr2DSP :: [Char] → I → I → StreamizeSPαAyant obtenu un stream des index d’ancrage par la fonction streamAr2DSP, nous avons encorebesoin des fonctions qui extrairaient à partir de ce stream les éléments de bases de l’image qui composentles superpixels correspondants. Ces fonction seront du type SampFncSP :SampFncSPα ::( Ix β) ⇒ Ar β α → β → [α]et elle diffèrent des versions classiques (non-superpixeliques) des fonctions d’échantillonnage dans letype de retours qui est dans ce cas une liste des éléments.Ce procédé est assuré, dans la version générale, par la fonction sampSPGen. Elle va nous retourner,pour un index d’ancrage donné, la liste de tous les éléments de l’array appartenant au superpixel qui estdésigné par cet index.sampSPGen :: I → I → Ar ( I , I ) α → ( I , I ) → [α]sampSPGen m n ar ( ixf ,ixs ) = map (ar ! ) ( range((ixf ,ixs ) , ( ixf +m−1, ixs+n−1)) )Notons que la signature de type de cette fonction est compatible avec celle qui utilise le type SampFncSP :sampSPGen :: I → I → SampFncSPαet nous pouvons l’utiliser, après l’application partielle de ses deux premiers paramètres, comme la fonctiond’entrée dans les algorithmes exigeants les fonction du type SampFncSP.Nous utiliserons encore une autre catégorie de fonctions qui est connexe aux superpixels et qui serautilisée lors de la recomposition de l’array de sortie. Il s’agit des fonctions qui, à partir d’un tuple composéde l’index d’ancrage et de la liste des éléments résultants d’un superpixel, créent la liste des tuples(index, élément). Cette dernière liste sera utilisée dans les algorithmes comme un moyen pour pouvoirrecomposer le stream d’entrée de la fonction standard array de Haskell afin de créer l’array de sortie.Ces fonctions seront du type ZipSP :type ZipSP α = ( ( I , I ) , [α]) → [ ( ( I , I ) , α)]La fonction qui sera de cette catégorie, qui complète le passage au flux de superpixels, comme définipar la fonction StreamAr2DSP et leur extraction, comme défini par la fonction sampSPGen, c’est lafonction zipSPGen75