Algorithmes de la morphologie mathématique pour - Pastel - HAL

Algorithmes de la morphologie mathématique pour les architectures orientées fluxJaromír BRAMBORAlgorithme 6.3 : tr2DDiag8x8bf, Algorithme de tranposition d’un macro bloc 8 × 8 qui utilise 3shuffles partiels (tr2DDiag8x8bf1, tr2DDiag8x8bf2, tr2DDiag8x8bf3).1 tr2DDiag8x8bf :: [ PVec I α] → [ PVec I α]2 tr2DDiag8x8bf ss = tr2DDiag8x8bf3 ◦ tr2DDiag8x8bf2 ◦ tr2DDiag8x8bf1 $ ss34 tr2DDiag8x8bf1 :: [ PVec I α] → [ PVec I α]5 tr2DDiag8x8bf1 xs = alter 4 ( (map ( shflo $ 1) pairs) , (map ( shfhi $ 1) pairs) )6 where pairs = listDivAlter 4 xs78 tr2DDiag8x8bf2 :: [ PVec I α] → [ PVec I α]9 tr2DDiag8x8bf2 xs = alter 2 ( (map ( shflo $ 1) pairs) , (map ( shfhi $ 1) pairs) )10 where pairs = listDivAlter 2 xs1112 tr2DDiag8x8bf3 :: [ PVec I α] → [ PVec I α]13 tr2DDiag8x8bf3 xs = alter 1 ( (map ( shflo $ 1) pairs) , (map ( shfhi $ 1) pairs) )14 where pairs = listDivAlter 1 xsdans une configuration différente. À la fin du traitement, nous obtenons le macro bloc, exprimé par laliste des vecteurs paquetés, transposé par la diagonale.PVec 8PVec 7PVec 6PVec 5PVec 4PVec 3PVec 2PVec 1listDivAlter$4PVec 4PVec 7 PVec 3PVec 8PVec 6 PVec 2PVec 1shflo$1PVec 5HGFEshfhi$1DHCGBFAEalter$4DCBAFIG. 6.5 : Illustration du fonctionnement de la fonction tr2DDiag8x8bf1Dans les 3 fonctions partielles, la variables pairs contient la liste dont les éléments sont les argumentspour les fonctions shuffles. C’est notre fonction utilitaire listDivAlter qui se charge de bon ordonnancementpour obtenir une liste des paires (PVec I α, PVec I α) qui sont prêtes à être employées sur lesfonctions shuffles. La fonction alter nous sert ici à la bonne organisation des résultats dans le flux desortie. La fig. 6.5 illustre ce processus pour la fonction tr2DDiag8x8bf1.En effet, cette façon de diviser des streams d’entrée et leur alternance exprime formellement le réseaud’interconnexions particulier entre les données et les blocs exécutifs. Ce réseau est également connucomme des papillons (angl. butterflies) et il est illustré sur la fig. 6.4. Notons que les flèches supérieuresresp. inférieures à l’entrée de chacun des blocs des opérations shuffles désignent les premiersresp. deuxièmes éléments dans les tuples qui constituent les arguments d’entrée de ces opérations.La fonction alter était déjà présentée, page 133, mais la définition exacte de la fonction listDivAlterest nouvelle :listDivAlter :: I → [α] → [ (α,α)]listDivAlter n xs = select n ( [ ] , [ ] ) xswhereselect k (lo ,hi ) (x :xs) | k > 0 = select (k−1) (lo +[x ] ,hi ) xsselect k (lo ,hi ) xs | k == 0 = select n (hi , lo) xsselect k (lo ,hi ) [ ] = (uncurry$zip) (lo , hi )Cette fonction définit le réseau d’interconnexions. Pour une liste d’entrée xs dont la taille est N =2 k , k ≥ 1, cette fonction crée une liste de taille N 2dont les éléments sont des tuples. La création de cetteliste de sortie passe par une phase intermédiaire où la liste d’entrée xs est divisée d’une façon alternéeen deux listes, chacune de taille N 2, qui ne sont pas explicitement mentionnées dans la définition mais136