Algorithmes de la morphologie mathématique pour - Pastel - HAL

Jaromír BRAMBOR6.2. APPROCHE MACRO BLOCS AUX TRANSPOSITIONS ET ROTATIONSL’approche de travail par les macro blocs est générale et peut être implémentée sur n’importe quellearchitecture, parallèle ou séquentielle. Nous nous en servons sur les architectures SWAR et nous allonsen découvrir l’utilité pratique en exploitant les capacités SIMD, ce qui aboutira aux algorithmes plusrapides. Des performances encore meilleures peuvent être obtenues sur les architectures où nous pouvonsexploiter le parallélisme de données et de tâche, implicitement présent dans ces algorithmes, e.g. sur lesarchitectures multithread.6.2.1 Découpage des arrays en macro blocs et leur recollageCommençons notre explication du fonctionnement par macro blocs avec l’introduction formelle dudécoupage et du recollage des arrays.Nous avons besoin de définir une fonction de découpage d’un array 2D en arrays 2D plus petits,tous ayant des dimensions identiques. La fonction arrayToMxNBlocs définit ce découpage. Elle prendcomme arguments un array et deux paramètres, m et n, qui indiquent le nombre de macro blocs voulusdans l’array de sortie, respectivement dans la première et deuxième dimension. La fonction retourne unarray de dimensions (m, n) dont les éléments sont également des arrays :arrayToMxNBlocs :: I → I → Ar ( I , I ) α → Ar ( I , I ) ( Ar ( I , I ) α)arrayToMxNBlocs m n ar =array ( (1,1) , (m,n))[ ( ( i , j ) , array ( (1,1) , (p,q)) [ ( (k, l ) , ar ! ( ( i−1)∗p+k, ( j −1)∗q+ l ) )| (k, l ) ← range ( (1,1) , (p,q)) ] )| ( i , j ) ← range ( (1,1) , (m,n)) ]where(d 1 ,d 2 ) = dimsAr2D ar ; p = div d 1 m; q = div d 2 nNous définissons également une fonction de composition, duale à la fonction de découpage, quiconstruit un array complet à partir d’un array découpé en macro blocs. La fonction arrayFromMxNBlocseffectue cette tâche :arrayFromMxNBlocs :: Ar ( I , I ) ( Ar ( I , I ) α) → Ar ( I , I ) αarrayFromMxNBlocs ar =array ( (1,1) , (p,q))[ ( ( ( i−1)∗d 1 +k, ( j −1)∗d 2 + l ) , ar ! ( i , j ) ! (k, l ) )| ( i , j ) ← range ( (1,1) , (m,n)) , (k, l ) ← range((1,1) , (d 1 ,d 2 ) ) ]where(m,n) = dimsAr2D ar ; (d 1 ,d 2 ) = dimsAr2D (ar ! (1,1)) ; p = d 1 ∗ m; q = d 2 ∗ n6.2.2 L’algorithme générique travaillant sur les macro blocsNous avons déjà mentionné, d’une façon informelle, comment les algorithmes de transposition et derotation vont travailler sur les macro blocs. Ce qui nous reste à détailler maintenant, c’est la représentationformelle d’un algorithme qui décrirait ce procédé.Nous nous apercevons que les algorithmes de transposition (par la diagonale et antidiagonale) et derotation (de + π 2 et de − π 2) sont très similaires dans leur fonctionnement. En effet, la structure de cesalgorithmes est la même, ce qui change c’est l’opération exacte qui est effectuée. Nous allons en profiterpour introduire un algorithme qui assure la structure de fonctionnement de ces quatre algorithmes et quiest décrit par l’algorithme 6.2 comme fonction trRot2DMB.Pour définir une opération spécifique, nous devons choisir les valeurs des arguments de ce skeleton.Les paramètres m et n désignent les nombres de blocs dans le premier et le deuxième axe sur lesquellesl’array d’entrée ar sera découpé. Le paramètre how est un paramètre textuel et désigne l’opération àexécuter. Les valeurs que nous pouvons passer par ce paramètre sont ”T D”, ”TA”, ”R + ” et ”R − ” etcorrespondent aux clefs de la fonction de définition commune pour les transpositions et les rotations,trRot2D. C’est en utilisant cette fonction que nous définissons les fonctions globales, fg, et locales, fl, àl’intérieur de cet algorithme.131