Algorithmes de la morphologie mathématique pour - Pastel - HAL

Jaromír BRAMBOR7.3. SKELETON ALGORITHMIQUE DE LA PROPAGATION SIMD EN 4-VOISINAGEf - fonctionde référenceΛ 0 m - nivellements (plats)f - fonctionde référenceΛ λ m - nivellements (lambda)m - marqueurm - marqueur(a) Nivellements plats(b) λ-nivellementsFIG. 7.7 : Nivellements7.3.5.2 Nivellements en tant que combinaison des nivellements partielsL’implémentation des nivellements que nous allons présenter va utiliser les skeletons que nousavons décrits précédemment et va s’appuyer sur deux nivellements partiels que nous appelons les surnivellementset les sous-nivellements et qui sont illustrés sur la fig. 7.8. Ces deux opérations ont, en effet,la structure de fonctionnement de la propagation identique, ce qui les différencie est l’opération du kerneld’exécution.Ces fonctions ont des propriétés très intéressantes. Étant donné la fonction de référence f et le marqueurm, les lambda-sous-nivellements Λ λ−m (f) de la fonction f contraintes par le marqueur m sontidentiques aux nivellements Λ λ m(f) dans le domaine de l’image où m > f, dans le reste du domaineils sont identiques à la fonction f. Par dualité, les lambda-sur-nivellements Λ λ+m (f) de la fonction fcontraintes par le marqueur m sont identiques aux nivellements Λ λ m(f) dans le domaine de l’image oùm < f, dans le reste du domaine ils sont identiques à la fonction f.Afin d’obtenir les lambda-nivelements Λ λ m(f) à partir de ces sur- et sous-nivellements, nous allonscombiner ces deux derniers selon la formule suivante :Λ λ m(f) ={ Λλ−m (f)fΛ λ+m (f)m > fm = fm < f(7.1)L’équation 7.1 est la définition mathématique théorique. Dans la pratique nous allons profiter des propriétésdes nivellements pour diminuer le nombre d’opérations arithmétiques à effectuer. Tout d’abord,nous allons profiter de l’identité des nivellements avec la fonction de référence f pour m = f afin d’éliminerune condition à vérifier. Les sur- et sous-nivellements sont bornés sur les sous-domaines et lesexpressions suivantes sont valides :m ≥ Λ λ−m (f) ≥ f,∀m ≥ fm ≤ Λ λ−m (f) ≤ f, ∀m ≤ f (7.2)et nous allons les utiliser pour éliminer la fonction f de la formule pour la combinaison des nivellementsce qui va se traduire par le travail avec une image en moins. Ainsi, nous pouvons décrire le même travailpar la formule suivante :{ Λλ−Λ λ m (f)m(f) =Λ λ+m (f)m ≥ Λ λ−m (f)m < Λ λ−m (f)C’est l’équation 7.3 que nous allons utiliser en pratique pour effectuer la combinaison des deux nivellementspartiels.(7.3)155