Algorithmes de la morphologie mathématique pour - Pastel - HAL

CHAPITRE 7Algorithmes de voisinagedépendant du sens prédéfini de parcours de l’imageLes algorithmes travaillant sur le voisinage et dont le traitement dépend du sens de parcours del’image forment un autre groupe d’algorithmes de la morphologie mathématique. En effet, nous pouvonsy classer tous les algorithmes qui utilisent la propagation d’une valeur dans un sens défini. De ce pointde vue, les algorithmes les plus naturels de ce travail sont ceux qui calculent la fonction distance 1 .Dans les applications destinées au traitement en temps réel, nous nous intéressons aux fonctionsdistance qui peuvent nous rendre une approximation de la distance le plus rapidement possible. De cepoint de vue, nos cibles prioritaires seront les algorithmes des fonctions distances non-euclidiennes. Cesalgorithmes, comme on le verra par la suite, utilisent des techniques particulières pour le traitement etelles sont transposables également au traitement SIMD des images sur les architectures multimédia.L’approche que l’on va décrire ne se restreindra pas seulement aux fonctions distances. D’autres typesd’algorithmes peuvent être implémentés suivant la même approche. Les opérations morphologiques quipeuvent en bénéficier sont représentées par la reconstruction morphologique (cf. livre Soi03 de référence)et par tous les algorithmes dérivées de cette dernière. Nous nous consacrerons dans ce chapitre plusparticulièrement aux nivellements qui sont des filtres morphologiques d’une importance cruciale pourles applications de filtrage et de segmentation d’images.7.1 Particularité du sens du parcours pour le traitement SIMD du voisinageDans les traitements qui n’utilisent pas l’approche vectorielle et, par conséquent, n’exploitent pas leparallélisme des données à l’échelle d’un registre, les sens du parcours plus que classiques sont ceux quiparcourent l’image en sens vidéo et anti-vidéo, bien connus des algorithmes d’évaluation de la fonctiondistance chamfer. La figure 7.1 illustre cette situation.Le calcul standard des fonctions distance approximatives est assuré par les méthodes qui décomposentle kernel en deux parties et le calcul en deux parcours (vidéo et anti-vidéo) et sont appelées lesdistances chamfer. Formellement, nous pouvons décrire les parcours complets par la composition dedeux fonctions p 1 et p 2 :parcours ar = p 1 ◦ p 2 $ arCes types de parcours nous offrent la propagation des valeurs, à l’échelle des pixels, en deux axes enmême temps. Donc, l’avantage de cette approche pour le calcul de la fonction distance est, sans aucundoute, dans l’utilisation de seulement deux parcours de l’image entière.1Nous renvoyons le lecteur à la thèse Cui99 d’Olivier Cuisenaire pour plus de détails théoriques sur les fonctions distance.147