Algorithmes de la morphologie mathématique pour - Pastel - HAL

Jaromír BRAMBOR6.2. APPROCHE MACRO BLOCS AUX TRANSPOSITIONS ET ROTATIONS6.1.1.4 Définition de la rotation de − π 2Pareillement, la rotation de − π 2d’un array est défini par la fonction rot2DMinus90 :rot2DMinus90 :: Ar ( I , I ) α → Ar ( I , I ) αrot2DMinus90 ar = array ( (1,1) , (q,p))[ ( ( i , j ) , ar ! (p−j+1, i ) ) | i ← [1 .. q] , j ← [1 .. p] ]where (p,q) = dimsAr2D ar6.1.1.5 Définitions de la fonction commune pour les transpositions et les rotationsNous définissons l’algorithme 6.1, un algorithme trivial pour le changement du sens de stockage, quitravaille élément par élément et selon les définitions de ces quatre opérations. Cet algorithme définit lafonction commune pour ces quatre opérations, trRot2D. Nous utiliserons avantageusement cette fonctionqui choisit l’opération exacte selon une clé dans nos prochains algorithmes :Algorithme 6.1 : trRot2D, définit la fonction commune des transpositions par diagonale et parantidiagonale et des rotations de + π 2 et de − π 2travaillant élément par élément directement selonles définitions de ces opérations1 trRot2D :: [Char] → Ar ( I , I ) α → Ar ( I , I ) α2 trRot2D how ar | how == "TD" = tr2DDiag ar3 | how == "TA" = tr2DADiag ar4 | how == "R+" = rot2DPlus90 ar5 | how == "R−" = rot2DMinus90 ar6.2 Approche macro blocs aux transpositions et rotationsBien que nous puissions utiliser les transpositions des arrays selon leurs définitions travaillant élémentpar élément, notre intérêt pour les architectures à flux nous incite à exploiter le parallélisme dedonnées, à trouver les algorithmes qui seraient plus intéressants pour le traitement en parallèle et, parconséquent, plus efficaces que si on utilisait le traitement séquentiel.Le coeur de notre approche se situe dans le travail par blocs. Nous allons découper un array d’unefaçon régulière et prédéfinie à des macro blocs. La figure 6.1 illustre cette situation pour le découpaged’un array à 3 × 3 macro blocs.Il est à remarquer qu’en théorie, les dimensions d’un macro bloc peuvent nepas être égales et de plus, elles ne sont pas obligées d’être ni de puissance 2, niun multiple de 2. La transposition d’un bloc M × N d’une dimension impaire estpossible, en se réduisant, pour les dimensions égales à 1 × 1, à un cas trivial dedécoupage par élément. En pratique, nous allons utiliser plutôt les blocs convenablesà notre architecture matérielle, le plus souvent des dimensions de multiplesde 2 et de puissance 2. Mais il est possible d’envisager, pour les architectures dédiées,une solution différente, e.g. des dimensions de multiples de 2 mais pas depuissance 2.Une fois l’array découpé, les opérations de transposition ou de rotation vontse diviser en deux sous-problèmes :• transposition/rotation à l’échelle des macro blocs et,• transposition/rotation à l’intérieur de chacun des macro blocs.A(1,1)D(2,1)G(3,1)B(1,2)E(2,2)H(3,2)C(1,3)F(2,3)I(3,3)FIG. 6.1 :Découpage d’unarray à 3 × 3 macroblocsEn effet, les transpositions/rotations partielles à l’intérieur des macro blocs sont des tâches indépendanteset peuvent être exécutées ainsi. La transposition à l’échelle globale qui manipulera les macro blocs vaassurer la même opération au niveau de la granularité crue. La figure 6.2 illustre cette philosophie.129