Algorithmes de la morphologie mathématique pour - Pastel - HAL

Algorithmes de la morphologie mathématique pour les architectures orientées fluxJaromír BRAMBORDémontrons quelques définitions de ces fonctions qui seront utilisées par la suite dans les descriptionsdes algorithmes. La fonction d’échantillonnage sampI qui n’est spécialisée qu’à l’indexage des élémentsà l’intérieur du domaine de l’image est définie comme :sampI α :: ( Ix β) ⇒ Ar β α → β → αsampI ar x = ar !xRemarquons que sa signature de type est compatible avec celle du type type SampFnc :sampI α :: SampFnc αLa fonction sampB ne se spécialise qu’au traitement des bords et elle est définie comme :sampB α :: ( Ix β) ⇒ BroderFnc α → Ar β α → β → αsampB brdfnc ar x = brdfnc ar xRemarquons que sa signature de type est compatible avec la suivante qui utilise le type SampFnc :sampB α :: BroderFnc α → SampFnc αC’est-à-dire, elle prend une fonction traitant le bord comme paramètre et nous retourne la fonctiond’échantillonnage.La fonction sampGen assure le cas général où nous pouvons échantillonner avec les index concretsinclus dans le domaine de l’image mais également avec les index qui n’y sont pas inclus. Nous réutilisonsles deux fonctions précédentes :sampGen α :: ( Ix β) ⇒ BroderFnc α → Ar β α → β → αsampGen brdfnc ar x = λx → if inRange(bounds $ ar) x then(sampI ar x)else(sampB brdfnc ar x)Remarquons que sa signature de type est compatible avec celle qui utilise le type SampFnc :sampGen α :: BroderFnc α → SampFnc α4.6.4.4 Généralisation de l’extraction du voisinageNous appelons les fonctions d’extraction du voisinage les fonctions qui, pour un array donné et unindex donnée, extraient les valeurs des éléments voisins. Elle seront du type ExtrNgb qui est définicomme :type ExtrNgb α = Ar ( I , I ) α → ( I , I ) → [α]Cette façon de voir les fonctions pour l’extraction du voisinage est assez générale pour pouvoir incluretous les cas possibles car elle ne se base pas, dans sa définition, sur une liste concrète des voisins et nes’occupe pas à l’échelle de ses paramètres par la gestion particulière des voisins dépassant les bords del’image.En effet, c’est le corps de la fonction qui définira tous ces détails. Les fonctions que nous définironspar la suite seront plus spécialisées, e.g. pour la grille hexagonale ou la grille carrée, et auront la signaturede type différente. Mais après l’application partielle à des paramètres concrets, nous obtiendrons unenouvelle fonction, qui sera du type ExtrNgb des fonctions d’extraction du voisinage.4.6.4.5 Extraction du voisinage des types de baseL’extraction du voisinage des types de base est assurée par l’utilisation de la fonction de concrétisationdes indexes, qui est du type SpecNgb, pour une position donnée pos et pour les indexes dedéplacement donnés ngbs en spécifiant la fonction exacte d’échantillonnage qui est du type SampFnc.Commençons par la présentation des définition de certaines fonction d’extraction du voisinage. Pour untravail le plus générique possible d’extraction du voisinage, nous définissons la fonction extrNgb :90