Algorithmes de la morphologie mathématique pour - Pastel - HAL

Algorithmes de la morphologie mathématique pour les architectures orientées fluxJaromír BRAMBORPour les besoins de cette thèse où nous expliquons le principe de la construction des algorithmespour les dilatations et les érosions par un segment pour les architectures parallèles avec les fonctionnalitésSIMD, nous allons nous restreindre aux segments définis sur la grille carrée, qui suivent les directions desaxes de l’image et qui sont symétriques, cf. la fig. 8.1(c) et la fig. 8.1(d). La gestion des cas plus généraux,tels que les segments directionnels (cf. la fig. 8.1(b)) ou les segments inclinés est également envisageablemais nous ne nous consacrons pas à ces algorithmes car nous pensons qu’ils sont déductibles à partir dela description que nous nous apprêtons à donner par la suite.Les éléments structurants de la forme d’un segment sont au centre de notre intérêt pour deux raisons :• La première est relative aux architectures matérielles qui sont destinées à l’exécution de nos opérationsmorphologiques. En effet, les algorithmes pour le calcul rapide des dilatations / érosionspar un segment sont faciles à adapter pour les architectures multimédia avec les capacités SIMDet en les utilisant, nous pouvons obtenir un gain de performance important sur les architecturesexistantes grand public.• La deuxième raison est relative à la théorie de la morphologie mathématique et au fait qu’en utilisantles propriétés des opérateurs morphologiques, nous pouvons décomposer l’opération de dilatation/ d’érosion employant un élément structurant complexe de grande taille en une séquence desdilatations / érosions employant des éléments structurants unidimensionnels comptant un nombred’éléments beaucoup moins élevé. Pour l’exemple de l’élément structurant B qui est illustré surla fig. 8.2(a), nous pouvons procéder à une décomposition de l’opération de dilatation en une séquencede dilatations par les éléments structurants B H (q.v. la fig. 8.2(b)) et B V (q.v. la fig. 8.2(c)) ;en ce qui concerne l’élément structurant original, nous parlons de sa décomposition. L’opérationdilatation peut ainsi être décrite comme :δ B = δ BH ◦ δ BV = δ BV ◦ δ BH (8.1)Cette technique est un outil de base pour l’implémentation de toutes les opérations qui utilisentabondamment les dilatations, les érosions, les ouvertures et les fermetures, notamment les implémentationsdes filtres alternés séquentiels et toutes les techniques des ouvertures pour les mesuresde la granulométrie. Son apport exprimé par la réduction de nombre des opérations qui doiventêtre effectuées et leur impact sur la complexité est évident ; nous pouvons l’illustrer également surl’exemple de la fig. 8.2 qui présente un élément structurant original de 25 vecteurs de déplacement(cf. fig. 8.2(a)) décomposé en deux éléments structurants, chacun de 5 vecteurs de déplacement,10 en total (cf. fig. 8.2(b).(a) Élément structurantB à décomposer(b) Élément structuranthorizontal B H(c) Élément structurantvertical B VFIG. 8.2 : Décomposition d’un élément structurant sur la grille carrée8.1 Approche itérativeNous commencerons notre explication en mentionnant l’approche itérative à l’implémentation desopérations de dilatation / érosion car c’est cette approche qui fait référence aux autres algorithmes. Elle166