PDF (Intro, Chapitre 1, 2) - Les thèses en ligne de l'INP - Institut ...

2.2. Modèle d’écoulement dans les plisEnfin, le résultat le plus important de cette étude concerne l’affinité de l’écoulement pourles plis d’entrée et de sortie. L’écoulement est trouvé très raisonnablement affine aussi bien pourun pli à ouverture uniforme que variable. Par ailleurs, l’écoulement possède la même structureque pour des canaux à hauteur uniforme avec aspiration uniforme [119], pour le pli d’entrée, età injection uniforme [120, 133], pour le pli de sortie.Ces résultats sont particulièrement importants puisqu’ils nous permettent la mise en placedu modèle simplifié d’écoulement pour médium plissé présenté ci-dessous.2.2.4 Modèle d’écoulement à deux équations pour les grands Reynolds defiltrationEn raison du Reynolds de filtration élevé, les modèles proposés dans la littérature [8, 75, 97,98, 131] ne conviennent pas.Il parait donc nécessaire de mettre au point un modèle adapté aux nombres de Reynolds defiltration élevés caractéristiques de notre application. Pour cela, nous procédons selon la mêmeméthode qu’Oxarango et al. [98] et Benmachou et al. [8]. Les équations sont moyennées sur lademi-ouverture du pli puis, nous utilisons les solutions analytiques de Terrill [119, 120] pourdévelopper les équations à une dimension.Nous avons vu, à l’aide du logiciel Fluent et par une analyse dimensionnelle, que l’écoulementdans le milieu poreux est perpendiculaire à l’interface. Nous utiliserons cette hypothèse pourdéterminer par la loi de Darcy la vitesse de filtration locale en fonction de la différence locale depression entre les plis d’entrée et de sortie. Cette approche nous permet de prendre en comptela non-uniformité de la vitesse de filtration le long du pli.Équations généralesNous adoptons les notations suivantes :– x est la coordonnée (m) parallèle à l’axe de symétrie du pli.– y est la coordonnée (m) perpendiculaire à l’axe de symétrie du pli.– e est l’épaisseur du médium fibreux (m).– L est la longueur totale (m) de filtration. La hauteur du pli est alors : L + 2e– h est la demi-section du canal (m). Dans le cas d’un pli à section variable, h dépend de x.– u est le vecteur vitesse.– u est la composante longitudinale de la vitesse (m/s).– v est la composante transversale de la vitesse (m/s).– P est la pression (P a).– u m est la moyenne de la composante longitudinale de la vitesse (m/s) sur la demi-section∫ h(x)0u(x, y)dy.h. Soit : u m (x) = 1h(x)– P m est la moyenne de la pression (P a) sur la demi-section h. Soit :∫ h(x)0P (x, y)dy.P m (x) = 1h(x)– L’indice 1 correspond aux variables relatives au pli d’entrée et l’indice 2 correspond au plide sortie.– Les variables ayant une barre supérieure correspondent aux variables adimensionnées.Les équations de Navier-Stokes s’écrivent :Les hypothèses suivantes sur l’écoulement :∇.u = 0 (2.8)ρ (u.∇) u = −∇P + µ∇ 2 u (2.9)77