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2.4. Exploitation du modèlea. Pli d’entrée. a. Pli de sortie.Fig. 2.55 – Évolution de la vitesse dans le pli, en m.s−1 , pour différentes valeurs de δ pour unmédium plissé de même hauteur de pli et de même densité de plissage en fonction de la distancede l’entrée du pli, X en mm, pour le modèle à fond imperméable. La vitesse de filtration moyenneest u fm = 0, 6m/s.a. Pli d’entrée. b. Pli de sortie.Fig. 2.56 – Évolution de la vitesse dans le pli, en m.s−1 , pour différentes valeurs de δ pour unmédium plissé de même hauteur de pli et de même densité de plissage en fonction de la distancede l’entrée du pli, X en mm, pour le modèle à fond poreux. La vitesse de filtration moyenne estu fm = 0, 6m/s.105
Chapitre 2.Échelle du pliLes courbes dans les figures 2.55 et 2.56 nous montrent l’évolution de la vitesse dans le plid’entrée ainsi que dans le pli de sortie pour une même densité de plissage et pour différentesvaleurs de δ. À partir d’une certaine valeur de δ, pour cet exemple δ ≤ 0, 4, la moyenne de lacomposante longitudinale de la vitesse du pli d’entrée augmente avant de diminuer à nouveaule long du pli. Ceci est dû à la géométrie du pli d’entrée. En effet, dans ce cas, la diminution del’ouverture du pli est plus rapide que la vitesse de filtration, il en résulte une augmentation dela vitesse moyenne dans le pli d’entrée.Fig. 2.57 – Fond imperméableFig. 2.58 – Fond poreuxÉvolution de la vitesse de filtration u f , en m/s, en fonction de la distance de l’entrée X du plien mm, pour différentes valeurs de δ pour une densité de 8 plis pour 100mm et une hauteur depli de 51mm. La vitesse de filtration moyenne est u fm = 0, 6m/s.Le choix de la géométrie du pli permet ainsi d’augmenter ou de diminuer l’homogénéité dela vitesse de filtration dans le pli. C’est un paramètre d’optimisation possible pour la phasede colmatage. En effet, comme on le verra un écoulement hétérogène permet d’augmenter letemps de colmatage. Cependant, cela contribue à augmenter la vitesse de filtration locale enparticulier au fond du pli d’entrée. L’efficacité de capture des particules étant liée à la vitesse defiltration, il en résulte une diminution de l’efficacité, à partir d’une valeur seuil de vitesse de lafiltration. Cependant, la figure 2.54 montre le faible écart entre les différentes géométries de pli.C’est pourquoi, il est difficile de jouer sur cet aspect géométrique en pratique. Par ailleurs, nouspouvons noter que la vitesse de filtration atteint pour δ = 0, 2 un maximum qui ne coïncide pasau fond du pli.La figure 2.59 représente la pression P en P a le long du pli d’entrée et de sortie. La valeurde la pression à l’ordonnée à l’origine correspond à la chute de pression totale du médium plissé.Ainsi, la chute de pression totale du média plissé est d’autant plus faible que δ est petit. Eneffet, pour δ = 1, 0, la chute de pression totale est de 76P a, alors que pour δ = 0, 2, elle est de55P a. Il est intéressant de noter que ces résultats sur la de chute de pression, sont conformes àceux obtenus par Caesar et Schroth [19].À partir d’une certaine valeur de δ, la pression dans le pli d’entrée n’a plus une évolutionmonotone par rapport à x mais augmente légèrement avant de diminuer. Le maximum de vitessede filtration qui ne coïncide pas avec la fond du pli mais il est atteint avant le fond du pli.106
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Débitchute de pressionvolumiqueen
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