PDF (Intro, Chapitre 1, 2) - Les thÃ¨ses en ligne de l'INP - Institut ...

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2.4. Exploitation du modèlea. Pli d’entrée. b. Pli de sortie.Fig. 2.59 – Évolution de la pression dans le pli en P a, en fonction de la distance de l’entréeX du pli en mm, pour différentes valeurs de δ pour une densité de 8 plis pour 100mm et unehauteur de pli de 51mm et pour un fond des plis imperméable. La vitesse de filtration moyenneest u fm = 0, 6m/s.a. Pli d’entrée. b. Pli de sortie.Fig. 2.60 – Évolution de la pression dans le pli, en fonction de la distance de l’entrée X du pli enmm, pour différentes valeurs de δ pour une densité de 8 plis pour 100mm et une hauteur de plide 51mm et pour un fond des plis poreux. La vitesse de filtration moyenne est u fm = 0, 6m/s.107
Chapitre 2.Échelle du pliÉvolution de la pression dans le pli d’entrée pour une vitesse de filtration uniformeNous venons de voir l’influence du paramètre géométrique δ sur la pression le long du plid’entrée. Afin de mieux comprendre cette contribution, nous faisons l’hypothèse d’un écoulementavec vitesse de filtration uniforme le long du pli. Cela nous permet de déterminer analytiquementle gradient de pression le long du pli d’entrée et de comprendre, dans un cas simple, l’influencede δ sur la pression dans le pli d’entrée.Nous rappelons l’équation de conservation de la quantité de mouvement (2.31), obtenue dansla partie 2.2.4 :[1 − 12¯h(1 +( ) 2)]d¯h dū 2 md¯x d¯x + 1¯h− 1¯h2[3d¯hd¯x 2 − 1¯h[1¯h + 1 +Re 0− 2 1Re 0¯hd¯hd¯x(1 +( d¯hd¯x( ) 2)]d¯hū 2 md¯x]d2¯h ¯hd¯x 2 ū m) 2+du md¯x − 1 d 2 ū mRe 0 d¯x 2= − d ¯P md¯xDans le cas d’une vitesse de filtration uniforme, l’équation de conservation de la masse (2.23)se résoud analytiquement. Nous obtenons alors :ū m (¯x) = 1 (1 − Re )w¯x , avec¯h(¯x) Re ¯h(¯x) = 1 − d¯h0 d¯x ¯xNous pouvons alors déduire les différentes contributions de la vitesse dans l’équation deconservation de la quantité de mouvement. Afin d’alléger les notations, nous omettrons volontairementles barres horizontales, cependant, les variables considérées ici, sont toutes adimensionnées.Soit :⎧⎪⎨⎪⎩( )du mdx= − 1 Rewh 2 Re 0+ dhdxd 2 u m= 2 ( Rew+ dh )dx 2 h 3 dx )u 2 m =(1 1 − 2 Rewh 2 Re 0x + Re2 wx 2( Re 2 0 ( )))du 2 mdx= − 2 dhh 3 dx + RewRe 0(1 − x dhdx + RewRe 0(2.47)Connaissant l’évolution de la vitesse moyenne dans le pli d’entrée ainsi que ses dérivéesrespectives, il est possible de déterminer le gradient de pression :108
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