1.2. Caractérisation <strong>de</strong>s média fibreux6,5 6,5 6,5 6,5 6,5 6,5 6,5 6,5 6,5Échantillon 1 2 3 4 5 6 7 8 9Épaisseur 1,94 1,95 1,97 1,92 1,92 1,95 1,867 1,88 1,89moy<strong>en</strong>ne <strong>en</strong>mmÉcart-type <strong>de</strong> 0,04 0,07 0,07 0,07 0,05 0,07 0,05 0,09 0,08l’épaisseur <strong>en</strong>mmMasse 5,293 5,174 5,345 5,010 5,074 5,211 4,821 5,007 4,952moy<strong>en</strong>ne<strong>en</strong> gErreur sur la 0,001 0,001 0,001 0,001 0,001 0,001 0,001 0,001 0,001masse <strong>en</strong> gSurface <strong>en</strong> cm 2 260,8 260,8 260,8 260,8 260,8 260,8 260,8 260,8 260,8Écart-type <strong>en</strong>cm 2φ 0,075 0,074 0,075 0,072 0,073 0,074 0,072 0,074 0,073ε 0,925 0,926 0,925 0,928 0,927 0,926 0,928 0,926 0,927dφ 0,003 0,005 0,005 0,005 0,004 0,004 0,004 0,005 0,005Tab. 1.6 – Porosité <strong>de</strong>s différ<strong>en</strong>ts échantillons du médium N937.2,4 2,4 2,4 2,4 2,4 2,4 2,4 2,4Échantillon 1 2 3 4 5 6 7 8Épaisseur 1,21 1,27 1,20 1,25 1,25 1,21 1,23 1,28moy<strong>en</strong>ne <strong>en</strong>mmÉcart-type <strong>de</strong> 0,03 0,02 0,02 0,04 0,04 0,04 0,02 0,02l’épaisseur <strong>en</strong>mmMasse 2,696 2,783 2,644 2,739 2,703 2,672 2,790 2,812moy<strong>en</strong>ne<strong>en</strong> gErreur sur la 0,001 0,001 0,001 0,001 0,001 0,001 0,001 0,001masse <strong>en</strong> gSurface <strong>en</strong> cm 2 145,5 144,9 145,5 144,9 144,9 146,4 146,1 146,4Erreur sur lasurface <strong>en</strong> cm 2φ 0,111 0,110 0,109 0,109 0,108 0,110 0,112 0,109ε 0,889 0,890 0,891 0,891 0,892 0,890 0,888 0,891dφ 0,005 0,003 0,004 0,006 0,006 0,005 0,004 0,004Tab. 1.7 – Porosité <strong>de</strong>s différ<strong>en</strong>ts échantillons du médium DEATEX.17
<strong>Chapitre</strong> 1. Médium PlanLe Reynolds <strong>de</strong> la fibre est : Re f ≈ 1, 27, pour u f = 0, 65m/s et d f = 30µm, Re f ≈ 0, 87,pour u f = 0, 45m/s et d f = 30µm et Re f ≈ 0, 44, pour u f = 0, 45m/s et d f = 15µm.Pour un Reynolds <strong>de</strong> fibre faible, les effets d’inertie sont négligeables et la loi <strong>de</strong> Darcy permet<strong>de</strong> décrire l’évolution <strong>de</strong> la pression <strong>en</strong> fonction <strong>de</strong> la vitesse dans le milieu poreux. Dans le casd’un écoulem<strong>en</strong>t unidirectionnel, la loi <strong>de</strong> Darcy permet d’écrire :∆Pe= µ k u foù k est la perméabilité du médium. Nous pouvons voir que la chute <strong>de</strong> pression, ∆P , varielinéairem<strong>en</strong>t avec la vitesse <strong>de</strong> filtration. Pour évaluer la chute <strong>de</strong> pression, il suffit <strong>de</strong> déterminerla perméabilité du médium ainsi que son épaisseur.Cep<strong>en</strong>dant, lorsque le nombre <strong>de</strong> Reynolds augm<strong>en</strong>te, il y a une transition <strong>de</strong> l’écoulem<strong>en</strong>tlinéaire, qui suit la loi <strong>de</strong> Darcy, vers un écoulem<strong>en</strong>t non-linéaire, qui suit la loi <strong>de</strong> Forchheimer.Cette transition est progressive. Dulli<strong>en</strong> [36], pages 244, s’appuie sur les travaux <strong>de</strong> Schei<strong>de</strong>ggerpour donner un intervale <strong>de</strong> Reynolds compris <strong>en</strong>tre 0,1 et 75 à partir duquel la loi <strong>de</strong> Darcyn’est plus valable. Selon Nield et Bejan [90], pages 9-11, la transition a lieu pour un Reynoldscompris <strong>en</strong>tre 1 et 10. Nous pouvons donc dire que la relation débit/chute <strong>de</strong> pression est, pourla plupart <strong>de</strong>s valeurs <strong>de</strong> vitesses <strong>de</strong> filtration et <strong>de</strong> tailles <strong>de</strong> fibres, considérées dans notre étu<strong>de</strong>comme linéaire. Pour les plus gran<strong>de</strong>s valeurs <strong>de</strong> Reynolds, l’étu<strong>de</strong> expérim<strong>en</strong>tale permettra <strong>de</strong>conclure sur le régime <strong>de</strong> l’écoulem<strong>en</strong>t.Il est intéressant <strong>de</strong> noter qu’il existe actuellem<strong>en</strong>t un <strong>en</strong>gouem<strong>en</strong>t pour les fibres nanométriques[12, 62, 102, 104]. En effet, la capacité d’une fibre à capturer une particule <strong>de</strong> taille donnée,augm<strong>en</strong>te lorsque le diamètre <strong>de</strong>s fibres diminue. Or, <strong>en</strong> raison <strong>de</strong>s avancées techniques ainsi que<strong>de</strong>s exig<strong>en</strong>ces <strong>de</strong> plus <strong>en</strong> plus fortes <strong>de</strong>s normes à satisfaire, la réalisation <strong>de</strong> ce type <strong>de</strong> médiumfibreux est tout à fait possible et pot<strong>en</strong>tiellem<strong>en</strong>t intéressante. Dans ce cas, pour un diamètre <strong>de</strong>fibre <strong>de</strong> d f ≈ 500nm, le Reynolds <strong>de</strong> fibre est : Re f ≈ 0, 02, pour u f = 0, 65m/s.Il convi<strong>en</strong>t aussi <strong>de</strong> s’intéresser aussi au nombre <strong>de</strong> Knuds<strong>en</strong> <strong>de</strong>s fibres :Kn = λ d foù λ est le libre parcours moy<strong>en</strong> <strong>de</strong>s molécules. En effet, <strong>en</strong> raison <strong>de</strong>s tailles très petites mises<strong>en</strong> jeu, il est possible que celui-ci ne soit plus négligeable <strong>de</strong>vant la taille <strong>de</strong>s fibres. Des effetsliés au glissem<strong>en</strong>t <strong>de</strong> l’écoulem<strong>en</strong>t autour <strong>de</strong>s fibres doiv<strong>en</strong>t être pris <strong>en</strong> compte [17], pages 60-62. Le libre parcours moy<strong>en</strong> dans l’air est λ ≈ 0, 065µm. À titre d’exemple, nous obt<strong>en</strong>ons :Kn ≈ 2, 2.10 −3 , pour d f = 30µm et Kn ≈ 4, 3.10 −3 , pour d f = 15µm.Dans le cas <strong>de</strong>s fibres <strong>de</strong> taille micrométrique, le nombre <strong>de</strong> Knuds<strong>en</strong> est donc faible etles effets <strong>de</strong> glissem<strong>en</strong>t à la surface <strong>de</strong> ces fibres pouv<strong>en</strong>t être négligés. Par contre, pour lesnanofibres, le nombre <strong>de</strong> Knuds<strong>en</strong> est, Kn ≈ 0, 13 pour d f = 500nm. <strong>Les</strong> effets <strong>de</strong> glissem<strong>en</strong>tdoiv<strong>en</strong>t alors être pris <strong>en</strong> compte pour ce type <strong>de</strong> fibre, [17] pages 60-62.Le banc <strong>de</strong> mesureLa figure 1.15 montre le schéma du dispositif expérim<strong>en</strong>tal utilisé pour déterminer la perméabilité<strong>de</strong>s média fibreux.Le débit d’air est assuré par un système aspirant. La mesure <strong>de</strong> la différ<strong>en</strong>ce <strong>de</strong> pression, auxbornes du média fibreux, est réalisée à l’ai<strong>de</strong> d’un manomètre différ<strong>en</strong>tiel dont l’incertitu<strong>de</strong> surla mesure est inférieure à 4%. <strong>Les</strong> pressions mesurées sont les pressions <strong>de</strong> paroi <strong>en</strong> amont et <strong>en</strong>aval du porte-échantillon.18