PDF (Intro, Chapitre 1, 2) - Les thèses en ligne de l'INP - Institut ...

Chapitre 2.Échelle du pliLe Fraunhoffer Institute utilise également une méthode de milieu fictif pour déterminer l’écoulementdans un pli [129]. L’écoulement est modélisé par l’équation de Brinkman (2.5) :∇P = − ˜K −1 ˜µu + µ∇ 2 u (2.5)Il est à noter que cette étude est réalisée dans le cadre d’une approche multi-échelle de laproblématique du colmatage d’un médium fibreux plissé. Ainsi, l’échelle considérée est l’échellemacroscopique. L’échelle microscopique est celle d’un réseau de quelques fibres. À cette échelle,l’objectif est de déterminer, toujours par simulation numérique, la perméabilité du réseau defibres, puis son évolution pendant la phase de colmatage par des particules [74]. Les résultatsobtenus à cette échelle sont alors intégrés à l’échelle de toute l’épaisseur du médium. Le colmatagede celui-ci s’appuie sur les résultats de l’échelle inférieure. Nous aborderons cela plus en détaildans la partie consacrée au colmatage. L’objectif, par la suite sera de réaliser le couplage avec lemodèle d’écoulement dans le médium plissé. Cependant, l’étude de l’écoulement avec l’équationde Stokes dans la partie fluide ne convient pas lorsque les effets inertiels ne sont plus négligeables,comme cela est le cas dans la filtration de gaz.La détermination de l’écoulements au sein des plis, par simulations numériques, aussi bien àpartir de discrétisation de type volume finis qu’élément finis, permet de caractériser entièrementl’écoulement dans les plis. Par contre, l’utilisation de cet outil, pour réaliser une étude de sensibilitéest consommatrice en temps de calcul et en temps de préparation des calculs. En effet, il estnécessaire de réaliser un nouveau maillage pour chaque modification géométrique. Par ailleurs,déterminer l’évolution pendant la phase de colmatage est délicate à mettre en place. En effet,lors du colmatage d’un médium plissé, il apparaît assez rapidement un dépôt de surface quimodifie la géométrie du pli d’entrée et donc l’écoulement dans le pli. Il devient alors nécessairede modifier le maillage dans le pli d’entrée afin de prendre en compte l’évolution de la géométrie.Un modèle empirique, comme celui proposé par Del Fabbro [45, 43], permettant de déterminerl’évolution de la chute de pression, puis du colmatage du médium plissé a une limitationintrinsèque. En dehors des domaines de calages, ou bien pour de nouveaux matériaux, rien negarantit que le modèle puisse prédire fidèlement la chute de pression. De plus, il ne donne pasaccès aux champ de vitesse à l’intérieure des plis. À cela, il faut ajouter que l’écoulement n’estpas uniforme dans le pli, par conséquent, le dépôt formé, n’est pas non plus uniforme [7, 98, 96].Les caractéristiques de perméabilité et de hauteur du milieux poreux formant le pli ne sontplus les mêmes le long du pli. Or, le modèle de chute de pression empirique a été calé pour despropriétés uniformes du milieu poreux. C’est pourquoi, il paraît intéressant d’établir un modèlesimplifié qui puisse décrire l’écoulement dans le médium plissé dans le but d’éviter la lourdeurredhibitoire des calculs directs CFD tout en proposant une approche bien plus physique qu’unerecherche de corrélation.Modèles d’écoulement dans le pliPlusieurs travaux ont établi des modèles simplifiés d’écoulement dans un médium plissé. Lepoint commun de tous ces modèles est la simplification des équations de conservations de lamasse et de la quantité de mouvement pour obtenir un système d’équations en une dimension.Pour cela, une hypothèse sur la structure de l’écoulement au sein du pli d’entrée et de sortie,voir figure 2.6, est nécessaire. Les modèles se différencient selon les simplifications et hypothèseschoisies.Raber [106] a proposé un des premiers modèles d’écoulement et de colmatage de médiumplissé. Pour cela, il fait l’hypothèse que la composante longitudinale (c’est à dire le long du pli)de la vitesse est uniforme pour le pli d’entrée et sinusoïdale pour le pli de sortie. Les équations56