PDF (Intro, Chapitre 1, 2) - Les thèses en ligne de l'INP - Institut ...

Chapitre 1. Médium Plank = 12φ(− 1 2 ln φ − 3 )4 + φ − φ24(1.10)Il est intéressant de noter que dans le cas d’un écoulement parallèle aux fibres, les modèlesde Kuwabara et de Happel donnent le même résultat, contrairement au cas précédent.Fig. 1.28 – Exemple de cellule utilisée par Sanganis et Acrivos [114] et Drummond et Tahir [34]Les cellules utilisées dans les modèles précédents sont des cellules de types cylindriques. Or,la juxtaposition de cellules cylindriques laisse des espaces vides où l’écoulement du fluide n’estpas déterminé. C’est pourquoi, des cellules permettant une représentation plus fidèle du milieu,comme le montre la figure 1.28, ont été considérées.Drummond et Tahir [34] ont déterminé la perméabilité de plusieurs structures de médiafibreux. Dans le cas d’écoulement parallèle à la fibre, trois types de structure ont été déterminés.Les résultats obtenus sont :()– Cellule carrée k = 14φ− ln φ − 1, 476 + 2φ − φ22 + O(φ4 )()– Cellule hexagonale k = 14φ− ln φ − 1, 130 + 2φ − φ22 + O(φ3 )()– Cellule triangle équilatérale k = 14φ− ln φ − 1, 498 + 2φ − φ22 + O(φ6 )Une formule plus générale, pour un écoulement parallèle aux fibres a été proposée :k = 1)(− ln φ + K + 2φ − φ24φ2 + O(φ4 ) k dépend de la géométrie choisie.Dans le cas d’un écoulement perpendiculaire aux fibres, et pour une cellule carrée, ils obtiennentle résultat suivant :34k = 1 (− ln φ − 1, 476 + 2φ − 1, 774φ 2 + O(φ 3 ) )8φ