PDF (Intro, Chapitre 1, 2) - Les thèses en ligne de l'INP - Institut ...

2.2. Modèle d’écoulement dans les plisréalisés pour des géométries bi et tridimensionelles. Les résultats ont montré qu’une géométrieen deux dimensions représente correctement le comportement du médium plissé du point devue de la chute de pression totale ainsi que de la répartition de l’écoulement, comparativementaux résultats expérimentaux. Les simulations réalisées en trois dimensions n’ont pas montré unedifférence significative avec le cas bidimensionnel. En s’appuyant sur ces deux résultats, il paraîtdonc raisonnable de considérer un modèle bidimensionnel.Nous supposons, dans le cadre de cette étude, que l’écoulement à l’interface milieu poreux/écoulementlibre adhère à la paroi (en effet, dans la plus part des applications, l’impact duglissement associé à la nature poreuse de l’interface est faible).Nous supposerons que l’écoulement dans le pli est symétrique (voir [18, 22] pour des d’écoulementsnon symétriques).2.2 Modèle d’écoulement dans les plis2.2.1 BibliographieDifférentes approches de l’écoulement dans un média plisséPlusieurs approches ont été développées pour déterminer l’écoulement au sein d’un médiumplissé. La plupart du temps, l’objectif est juste de déterminer l’évolution de la chute de pressionen fonction de la vitesse de filtration.Del Fabbro et al. [45, 43] se sont appuyés sur une étude expérimentale. Ils ont proposé lacorrélation empirique donné par l’équation (2.1) :( )() 0,7∆P (L + 2e)e 460 µ0,7( µee ˜Ru= 1 + 2 ˜Rfmp 2 .10e 2 ˜R )0,7 ( L+2ep ) 2log(1+ L+2e 1eRe)(2.1)Où :– ∆P est la chute de pression– u fm est la vitesse de filtration moyenne– e est l’épaisseur du médium fibreux– L + 2e est la hauteur du pli– ˜R = µεk, où k est la perméabilité, µ la viscosité dynamique et ε la porosité– p est le pas de plissage– Re est le nombre de Reynolds défini par : Re = ρpu fmµCe modèle empirique permet de déterminer la chute de pression du médium plissé en fonctiondes caractéristiques du médium et de la géométrie du pli. La comparaison entre le modèleet les résultats expérimentaux, figure 2.4, montre un bon accord aussi bien pour les filtres àhaute efficacité, utilisé dans le nucléaire, et les filtres automobiles. L’inconvénient de ce typede démarche est qu’il est dangereux d’utiliser la corrélation proposée en dehors des plages devaleurs ayant servi à l’ajustement des paramètres intervenant dans la corrélation.Ils ont, par ailleurs, étudié expérimentalement la répartition de l’écoulement au sein du pli.Pour cela, ils ont eu recourt à un traceur non colmatant. La répartition de l’écoulement dans lepli est déduite de la concentration de particules fluorescentes déposées au sein du médium. Dansce but, le pli a été subdivisé en trois zones différentes comme cela est illustré dans le schéma 2.5.Les résultats montrent que l’écoulement est très différent selon le type de filtre étudié. Pourun filtre à haute efficacité, la vitesse de filtration est quasiment uniforme le long du pli. Toutefois,pour les plus grandes vitesses de filtrations, une légère variation apparaît le long du pli. Pour53