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2.4. Exploitation du modèleFig. 2.67 – Chute de pression ∆P en P a du médium plissé en fonction du nombre de pli N dumédium plissé.et al. et les deux autres modèles proposés. Cependant, ces modèles restent très éloignés desrésultats expérimentaux de Del Fabbro.Lorsque nous nous intéressons aux résultats expérimentaux obtenus lors de notre étude, figures2.65 et 2.66, nous remarquons que le modèle de Del Fabbro donne dans tous les cas desrésultats satisfaisants pour les vitesses de filtrations moyennes inférieures à 0, 1m/s. Cependant,pour les vitesses de filtrations supérieures, l’écart entre le modèle et les essais sont trèsimportants.L’écart entre les résultats expérimentaux et le modèle de Del Fabbro est du à la limitede ce modèle empirique pour les vitesses de filtration importantes. En effet, pour les grandesvitesses de filtrations, c’est à dire pour un régime inertiel, la chute de pression est une fonctionquadratique de la vitesse de filtration moyenne. Or, si nous étudions limu f →∞ u 2 pour le modèlefde Del Fabbro et al., nous obtenons une valeur infinie. Ceci est en contradiction avec la loi deDarcy-Forchheimer.Le modèle de Chen et al. n’est pas non plus adapté à nos résultats expérimentaux puisque,pour ce modèle, la chute de pression varie linéairement avec la vitesse de filtration moyennecontrairement aux résultats expérimentaux.Les deux modèles analytiques proposés (modèle de Chen et al. modifié et modèle grandReynolds) prennent en compte les effets inertiels. Cela permet à ces deux modèles de donner desrésultats plus satisfaisants que les modèles de Del Fabbro et Chen et al. pour u fm > 0, 1m/s.Nous observons néanmoins des différences pour les plus grandes vitesses de filtration.La comparaison des modèles analytiques et du modèle empirique avec les résultats expérimentauxa montré que la chute de pression n’est pas déterminée précisément par les modèles. Lafaiblesse de ces modèles comparées à notre modèle semi-analytique complet peut être égalementillustré dans l’évaluation de la densité de pli optimale.À cette fin, nous avons représenté sur les figures 2.67 et 2.68, la chute de pression en fonctiondu nombre de pli total pour les différents modèles ainsi que nos expériences. Le filtre est constituépar un médium fibreux N1209, dont les caractéristiques sont données par le tableau 2.2, page 96.La perméabilité du médium fibreux est k = 228µm 2 pour une épaisseur totale de e = 2, 85mm.Le panneau filtrant possède une laize utile de l 2 = 89mm, une longueur l 1 = 220mm et unehauteur de pli L + 2e = 55mm. La figure 2.67 montre les résultats obtenus pour un débitQ = 389m 3 /h et la figure 2.68 pour un débit Q = 576m 3 /h.Nous pouvons constater sur les graphiques 2.67 et 2.68 que le modèle semi-analytique avec∆P115
Chapitre 2.Échelle du pliFig. 2.68 – Chute de pression ∆P en P a du médium plissé en fonction du nombre de pli N dumédium plissé.fond imperméable et fond poreux ayant la même perméabilité que le reste du médium, donneun encadrement des résultats expérimentaux. De plus, il est important de remarquer que nousobtenons la même zone d’optimum en nombre de pli pour les deux configurations de médiumplissé (fond de pli poreux et fond de pli imperméables). Ceci est particulièrement intéressant,car, dans la pratique, la perméabilité du fond des plis n’est pas connue.Lorsque nous faisons varier le débit volumique, de Q = 389m 3 /h à Q = 576m 3 /h, le nombrede plis correspondant au minimum de chute de pression diminue, passant de 15 pli à 8-9 plis. Lefait que le nombre de plis dépende du débit est ici lié à l’influence des effets inerties qui rendentnon-linéaire la relation entre le débit et la chute de pression.La linéarité de la dépendance de la pression par rapport à la vitesse de filtration permetd’expliquer dans ce cas l’indépendance du nombre optimal de pli par rapport à la vitesse defiltration.Sur les figures 2.67 et 2.68, nous avons représenté le modèle de Del Fabbro et al. et lesmodèles analytiques. Les courbes de gauche représentent l’évolution de la chute de pressiontotale du médium plissé évaluée par ces modèles, le nombre optimum de plis correspond auminimum de la courbe de chute de pression.Les graphiques de droite discriminent la contribution due à la géométrie employée ∆P c decelle due au médium poreux ∆P m , cf équation (2.53) et (2.49). Le nombre optimum de pliscorrespond à l’intersection de la courbe ∆P m avec la courbe ∆P c .Nous pouvons voir que le modèle de Del Fabbro et al. et Chen et al. ne conviennent pas pourle domaine de vitesse de filtration, et/ou pour les média fibreux utilisés. En effet, le minimum dela courbe obtenue par le modèle de Del Fabbro et al. est obtenu pour 47 − 48 plis pour un débitQ = 389m 3 /h contre 8 à 9 plis pour le modèle semi-analytique. Pour un débit Q = 576m 3 /h, lemodèle de Del Fabbro et al. obtient un optimum à 46, alors que celui-ci est entre 8 et 9 plis pourle modèle semi-analytique. L’optimum pour le modèle de Chen et al. est de 31, indépendammentdu débit considéré.Les deux modèles qui prennent en compte les effets inertiels donnent des résultats très prochesl’un de l’autre. La courbe de gauche donne un nombre de pli optimum de 15 et entre 15 et 16plis respectivement pour le modèle à grands Reynolds et le modèle Chen et al. modifé pourQ = 389m 3 /h. L’optimum en nombre de pli devient 12 et 13 plis dans le même ordre pourun débit Q = 576m 3 /h. Les résultats obtenus sont plus proches que ceux des modèles de DelFabbro et al. et Chen et al.. Cependant, les résultats demeurent différents des résultats du modèlesemi-analytique, cf. figures 2.67 et 2.68.116
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