PDF (Intro, Chapitre 1, 2) - Les thèses en ligne de l'INP - Institut ...

Chapitre 1. Médium PlanLe Reynolds de la fibre est : Re f ≈ 1, 27, pour u f = 0, 65m/s et d f = 30µm, Re f ≈ 0, 87,pour u f = 0, 45m/s et d f = 30µm et Re f ≈ 0, 44, pour u f = 0, 45m/s et d f = 15µm.Pour un Reynolds de fibre faible, les effets d’inertie sont négligeables et la loi de Darcy permetde décrire l’évolution de la pression en fonction de la vitesse dans le milieu poreux. Dans le casd’un écoulement unidirectionnel, la loi de Darcy permet d’écrire :∆Pe= µ k u foù k est la perméabilité du médium. Nous pouvons voir que la chute de pression, ∆P , varielinéairement avec la vitesse de filtration. Pour évaluer la chute de pression, il suffit de déterminerla perméabilité du médium ainsi que son épaisseur.Cependant, lorsque le nombre de Reynolds augmente, il y a une transition de l’écoulementlinéaire, qui suit la loi de Darcy, vers un écoulement non-linéaire, qui suit la loi de Forchheimer.Cette transition est progressive. Dullien [36], pages 244, s’appuie sur les travaux de Scheideggerpour donner un intervale de Reynolds compris entre 0,1 et 75 à partir duquel la loi de Darcyn’est plus valable. Selon Nield et Bejan [90], pages 9-11, la transition a lieu pour un Reynoldscompris entre 1 et 10. Nous pouvons donc dire que la relation débit/chute de pression est, pourla plupart des valeurs de vitesses de filtration et de tailles de fibres, considérées dans notre étudecomme linéaire. Pour les plus grandes valeurs de Reynolds, l’étude expérimentale permettra deconclure sur le régime de l’écoulement.Il est intéressant de noter qu’il existe actuellement un engouement pour les fibres nanométriques[12, 62, 102, 104]. En effet, la capacité d’une fibre à capturer une particule de taille donnée,augmente lorsque le diamètre des fibres diminue. Or, en raison des avancées techniques ainsi quedes exigences de plus en plus fortes des normes à satisfaire, la réalisation de ce type de médiumfibreux est tout à fait possible et potentiellement intéressante. Dans ce cas, pour un diamètre defibre de d f ≈ 500nm, le Reynolds de fibre est : Re f ≈ 0, 02, pour u f = 0, 65m/s.Il convient aussi de s’intéresser aussi au nombre de Knudsen des fibres :Kn = λ d foù λ est le libre parcours moyen des molécules. En effet, en raison des tailles très petites misesen jeu, il est possible que celui-ci ne soit plus négligeable devant la taille des fibres. Des effetsliés au glissement de l’écoulement autour des fibres doivent être pris en compte [17], pages 60-62. Le libre parcours moyen dans l’air est λ ≈ 0, 065µm. À titre d’exemple, nous obtenons :Kn ≈ 2, 2.10 −3 , pour d f = 30µm et Kn ≈ 4, 3.10 −3 , pour d f = 15µm.Dans le cas des fibres de taille micrométrique, le nombre de Knudsen est donc faible etles effets de glissement à la surface de ces fibres pouvent être négligés. Par contre, pour lesnanofibres, le nombre de Knudsen est, Kn ≈ 0, 13 pour d f = 500nm. Les effets de glissementdoivent alors être pris en compte pour ce type de fibre, [17] pages 60-62.Le banc de mesureLa figure 1.15 montre le schéma du dispositif expérimental utilisé pour déterminer la perméabilitédes média fibreux.Le débit d’air est assuré par un système aspirant. La mesure de la différence de pression, auxbornes du média fibreux, est réalisée à l’aide d’un manomètre différentiel dont l’incertitude surla mesure est inférieure à 4%. Les pressions mesurées sont les pressions de paroi en amont et enaval du porte-échantillon.18