PDF (Intro, Chapitre 1, 2) - Les thèses en ligne de l'INP - Institut ...

Chapitre 2.Échelle du plia. Sans compression et compression uniforme lelong du pli.b. Sans compression et compression variable lelong du pli.Fig. 2.69 – Évolution de la vitesse de filtration u f en m/s le long du pli X en mm. Pour 8 plispour 100mm et 51mm de hauteur de pli. Le médium fibreux est le N687.a mis en évidence qu’une représentation simplifiée de la géométrie du pli rendait compte du comportementde celui-ci. Nous avons mis en évidence que les effets inertiels ne sont pas négligeablesdans le domaine de la filtration de l’air. Il en résulte que la chute de pression du médium plisséest une fonction quadratique de la vitesse de filtration moyenne. Cette étude préliminaire avec lelogiciel Fluent a permis de déterminer la chute de pression due à la contraction de l’écoulementà l’entrée et celle due à sa divergence à la sortie du pli. Pour un pli à ouverture uniforme ceseffets de bord peuvent représenter jusqu’à 20% de la chute de pression totale. En revanche, pourun pli à ouverture variable, ces effets deviennent négligeables.Nous savions déjà que pour un écoulement dans un canal avec vitesse pariétale uniformel’écoulement est affine. Cet écoulement est caractérisé par des profils uniformes en aspiration[119] et des profils sinusoïdaux dans un canal en injection [133, 120].Dans un filtre à air, la vitesse de filtration n’est pas uniforme [106, 45]. Notre étude a cependantmis en évidence que l’hypothèse d’affinité de l’écoulement restait une hypothèse raisonnable.Par ailleurs, nous avons pu vérifier que l’écoulement possède localement la même structure quedans le cas d’une vitesse pariétale uniforme.Nous avons pu déterminer, à l’aide du logiciel de CFD, d’autres caractéristiques de l’écoulementdans un médium plissé. Ainsi, pour les géométries et les vitesses de filtrations considérées,l’écoulement dans le milieu poreux est globalement unidirectionnel et perpendiculaire à l’interfacedu milieu poreux-gaz.Ces différents résultats, nous ont permis la mise en place d’un modèle semi-analytique aussibien pour un pli à section uniforme qu’un pli à section variable. En moyennant sur la demiouverturedu pli les équations de conservation de la masse et de la quantité de mouvement eten nous appuyant sur l’affinité de l’écoulement nous avons ainsi obtenu un système d’équationscouplées à une dimension. Les équations du pli d’entrée et celles du pli de sortie sont différentesen raison de la différence de structure de l’écoulement entre le pli d’entrée et de sortie. Lecouplage entre le pli d’entrée et celui de sortie se fait par la vitesse de filtration qui s’exprimeen fonction de la différence de pression entre le pli d’entrée et de sortie par la loi de Darcy.La comparaison entre le modèle semi-analytique proposé et les résultats obtenus par CFDmontre un bon accord. On peut cependant noter, une légère différence entre le modèle et laCFD au début du pli d’entrée, aussi bien pour un pli à ouverture uniforme que variable. Celle-ci118