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1.2. Caractérisation des média fibreuxSans les incertitudes sur la mesureAvec les incertitudes sur la mesureFig. 1.25 – Perméabilité des média avec et sans liage thermique adimensionnée par le rayon desfibres en fonction de la porosité.Perméabilité de média bicouchesNous présentons dans cette section les résultats concernant les média bicouches. Il est usueld’utiliser des média ayant deux, voire plus, couches différentes. Cela permet d’augmenter ladurée de vie du médium fibreux en retardant l’apparition du dépôt de surface. La couche quiest en contact direct avec la poussière est définie comme la couche ”air sale”. Celle-ci possède,en général, des fibres de diamètre globalement plus important et une porosité également plusgrande que la moyenne. Il en résulte une perméabilité plus grande. Cependant, l’efficacité estmoindre puisque, plus le diamètre de la fibre est grand et plus l’efficacité de capture de la fibrediminue [17], pages 73-119. Par ailleurs, augmenter la porosité diminue la concentration de fibreset par conséquence la probabilité pour une particule de rencontrer une fibre.La seconde couche, appelée ”air propre”, est caractérisée par un diamètre de fibre ainsiqu’une porosité inférieurs aux valeurs moyennes du médium fibreux. Cela permet d’augmenterl’efficacité du médium. De plus, comme elle reçoit moins de particules grâce à la couche air sale,le colmatage en profondeur est prolongé. Les performances globales du médium fibreux sont ainsiaméliorées.L’objectif est de déterminer la perméabilité de ces média à partir des caractéristiques dechacune des couches dont il est composé.Nous considérons deux couches successives de médium fibreux homogènes d’épaisseur e 1 et e 2respectivement. La perméabilité de chacune de ces couches est k 1 et k 2 . Nous faisons l’hypothèseque l’interface entre les deux couches n’entraîne pas de chute de pression supplémentaire. Lachute de pression totale, ∆P t , est alors :∆P t = ∆P 1 + ∆P 2 (1.5)En utilisant la loi de Darcy, pour chacune des couches ainsi que pour le médium, nousobtenons alors, à partir de l’équation (1.5) :e tk t= e 1k 1+ e 2k 2⇔ k t = e tk 1 k 2e 1 k 2 + e 2 k 1(1.6)Exprimant les caractéristiques du médium bicouches à partir des caractéristiques de chacunedes couches.29
Chapitre 1. Médium PlanPour valider la relation (1.6), nous avons superposé deux couches de médium fibreux dont lescaractéristiques sont connues, DEAT EX et N937, et réalisé des mesures du médium bicouchesainsi obtenu.Les différentes valeurs de perméabilité sont regroupées dans le tableau 1.14.Type de médium N687 N937 DEAT EX DEAT EX-N937Perméabilité en m 2 3, 56 10 −10 4, 12 10 −10 1, 07 10 −10 1, 93 10 −10Tab. 1.14 – Perméabilité des différents média étudiésLa comparaison entre les résultats expérimentaux et la prédiction donnée par l’équation (1.6)est montrée sur la figure 1.26. Le graphique 1.26 représente l’évolution de la pression, ∆P enP a, en fonction de la vitesse de filtration, u f en m/s, pour différents échantillons. Nous avonsaussi représenté, en trait discontinu, l’évolution de la chute de pression déterminée à partir del’équation (1.6) et la loi de Darcy. L’épaisseur choisie est l’épaisseur totale du médium, c’est àdire la somme des épaisseurs des deux couches.Fig. 1.26 – Évolution de la chute de pression, ∆P en P a, pour un médium bicouche en fonctionde la vitesse de filtration, u f en m/s.À partir des valeurs moyennes de la perméabilité et des écart-types, obtenus précédemment,nous avons déterminé un encadrement de la perméabilité du médium bicouche. Nous avonsreprésenté des résultats à l’aide de trait en pointillé marron sur le graphique 1.26.La comparaison entre l’évolution de la chute de pression obtenue expérimentalement et lesrésultats obtenus en déterminant la perméabilité selon l’équation (1.6), montre un bon accord. Laperméabilité obtenue expérimentalement, est k t = 192, 6µm 2 . La valeur obtenue par la formule(1.6) est k tthéorique = 191, 6µm 2 .Par ailleurs, lorsque nous tenons compte de l’écart-type sur les valeurs de la perméabilité dechacune des couches, nous obtenons un encadrement de tous les résultats expérimentaux.Ainsi, si nous pouvons déterminer la perméabilité d’un médium fibreux monocouche, nouspouvons déterminer la perméabilité d’un médium bicouche et plus généralement d’un médiummulticouche à condition toutefois de connaître l’épaisseur et la porosité (ou grammage) de chacunedes couches.En pratique l’utilisateur de la relation (1.6) se heurte à une difficulté. En effet lors de leurfabrication, les nappes des milieux bicouches subissent généralement un étirement. Il en résulte30
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2.4. Exploitation du modèleFig. 2.
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2.5. Conclusion sur l’étude de l
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2.5. Conclusion sur l’étude de l
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Lirela seconde partiede la thèse
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