PDF (Intro, Chapitre 1, 2) - Les thèses en ligne de l'INP - Institut ...

Chapitre 2.Échelle du pliquadratique de la vitesse à l’entrée du pli u 0 comme le montre les résultats expérimentaux, cf.2.2.2 page 63, ce qui permet d’écrire :∆P = ζu 0 + ξu 2 0 (2.44)où ζ et ξ dépendent alors des caractéristiques du médium plissé.Nous avons représenté sur la figure 2.52 la chute de pression adimensionnée ∆ ¯P = ∆P enρu 2 0fonction du nombre de Reynolds de pli Re 0 . ∆ ¯P et Re 0 sont représentés en échelle logarithmique.Les courbes ont été obtenues pour différentes valeurs de k, e et L.L’adimensionnement de l’équation (2.44) par ρu 2 0 donne : ∆ ¯P =¯ζRe 0+ ¯ξ, avec ¯ζ = h 0µζ et¯ξ = ξ ρ. Nous observons le même type d’évolution de la chute de pression adimensionnée sur lafigure 2.2.2.Par ailleurs, les résultats montrent que tous les systèmes caractérisés par la même valeur deRe 0kLeconduisent à la même chute de pression sans dimension.Fig. 2.52 – Chute de pression adimensionnée, ∆ ¯P , en fonction du Reynolds de canal, Re 0 . Lesrésultats sont présentés en échelle logarithmique.kIl faut cependant noter que lorsque nous augmentons Re 0 e, le modèle prédit unezone de recirculation dans le pli de sortie à proximité de l’entrée. Celle-ci apparaît pour les plusfaibles valeurs de résistance du médium fibreux.Le travail de Bajura et Jones [2] sur l’écoulement dans des canaux couplés parallèles permetde conforter ce résultat. Ce travail comporte une partie expérimentale et une partie de modélisation.Pour une faible résistance hydraulique du système de canaux communiquant, ils observentexpérimentalement un très faible écart entre les pressions du pli ”d’entrée” et de ”sortie”, avecpour conséquence une vitesse de filtration au début du canal d’entrée très faible, peut-être mêmenégative. Le phénomène prédit par le modèle, avec une recirculation dans le pli de sortie est doncphysiquement acceptable.Dans ce cas, l’hypothèse d’un profil sinusoïdal de la composante longitudinale de l’écoulementdans le pli de sortie n’est plus vérifiée. En effet, au lieu d’avoir une injection pariètale dans lepli de sortie, nous avons une aspiration. Or dans ce cas, la composante longitudinale est soituniforme soit un polynôme d’ordre 4 [11, 119, 133].102eL = Rewk