2.2. Modèle d’écoulem<strong>en</strong>t dans les plisFig. 2.29 – Lignes <strong>de</strong> courant pour le médium plissé à ouverture uniforme avec fond <strong>de</strong> pliimperméable et avec fond <strong>de</strong> pli poreux (même perméabilité et épaisseur que le reste du médium).Médium plissé avec 8 plis pour 100mm et 51 mm <strong>de</strong> hauteur <strong>de</strong> pli. La vitesse <strong>de</strong> filtrationmoy<strong>en</strong>ne est u fm = 0, 56m/s soit, Re w = 102.75
<strong>Chapitre</strong> 2.Échelle du plile pli <strong>de</strong> sortie. L’écoulem<strong>en</strong>t dans le pli d’<strong>en</strong>trée est quasim<strong>en</strong>t uniforme et pour le pli <strong>de</strong>sortie, sinusoïdale. Ces résultats sont similaires aux résultats théoriques obt<strong>en</strong>ues dans le casd’écoulem<strong>en</strong>t dans <strong>de</strong>s canaux avec une vitesse pariètale, d’injection et d’apiration, uniforme.Une perte d’affinité est observée, dans le cas <strong>de</strong> bord à angle droit, lorsque la vitesse <strong>de</strong> filtrationaugm<strong>en</strong>te, <strong>en</strong> raison <strong>de</strong> l’apparition <strong>de</strong> zones <strong>de</strong> recirculation.L’utilisation <strong>de</strong> bords arrondis, plus réaliste que la géométrie précéd<strong>en</strong>te, permet <strong>de</strong> retar<strong>de</strong>rl’apparition <strong>de</strong> la zone <strong>de</strong> recirculation à l’<strong>en</strong>trée du pli. Ces recirculations sont responsables <strong>de</strong>la perte d’affinité <strong>de</strong> l’écoulem<strong>en</strong>t.L’étu<strong>de</strong> dans un pli à ouverture uniforme, à l’ai<strong>de</strong> du logiciel Flu<strong>en</strong>t, montre que l’écoulem<strong>en</strong>test raisonnablem<strong>en</strong>t affine aussi bi<strong>en</strong> dans le pli d’<strong>en</strong>trée que dans le pli <strong>de</strong> sortie. Celui-ci alocalem<strong>en</strong>t la même structure qu’un écoulem<strong>en</strong>t dans un canal avec vitesse pariétale uniforme.La composante longitudinale <strong>de</strong> la vitesse a un profil uniforme pour l’aspiration (pli d’<strong>en</strong>trée) etsinusoïdale pour l’injection (pli <strong>de</strong> sortie). Par ailleurs, nous avons pu vérifier que l’écoulem<strong>en</strong>test unidirectionnel, et perp<strong>en</strong>diculaire à l’interface dans le milieu fibreux.Affinité dans un canal à section variablePour <strong>de</strong>s plis à ouverture uniforme, nous avons mis <strong>en</strong> évid<strong>en</strong>ce l’affinité <strong>de</strong> l’écoulem<strong>en</strong>t aussibi<strong>en</strong> pour les plis d’<strong>en</strong>trée que <strong>de</strong> sortie. Cep<strong>en</strong>dant, la géométrie d’un médium plissé est pluscomplexe. Le plus souv<strong>en</strong>t, le pli a une ouverture variable, comme cela est illustré par les figures2.11 et 2.12, page 65. Il est donc important <strong>de</strong> réaliser une étu<strong>de</strong> sur l’affinité <strong>de</strong> l’écoulem<strong>en</strong>tpour cette configuration <strong>de</strong> pli.Dans ce but nous avons aussi réalisé une étu<strong>de</strong> similaire à celle <strong>de</strong>s plis à ouverture uniformepour <strong>de</strong>s bords arrondis avec et sans fond poreux. Deux géométries ont été étudiées. Toutes les<strong>de</strong>ux ont la même d<strong>en</strong>sité <strong>de</strong> plissage et hauteur <strong>de</strong> pli, par contre, pour la première, δ = 0, 8et la secon<strong>de</strong> δ = 0, 2, où δ est défini comme le rapport <strong>de</strong> l’ouverture du pli au fond du pli parl’ouverture du pli à l’<strong>en</strong>trée, δ = hsh 0, cf figure 2.2 page 50.<strong>Les</strong> résultats obt<strong>en</strong>us étant très voisins <strong>de</strong> ceux obt<strong>en</strong>us dans le cas <strong>de</strong>s plis droits et permettantégalem<strong>en</strong>t <strong>de</strong> conclure à une affinité tout à fait raisonnable <strong>de</strong> l’écoulem<strong>en</strong>t, ils sontprés<strong>en</strong>tés dans l’annexe B.Conclusion sur l’étu<strong>de</strong> <strong>de</strong> la structure <strong>de</strong> l’écoulem<strong>en</strong>tÀ l’ai<strong>de</strong> d’un logiciel <strong>de</strong> CFD, Flu<strong>en</strong>t, nous avons étudié l’écoulem<strong>en</strong>t dans <strong>de</strong>s média plissés.L’étu<strong>de</strong> a été effectuées pour <strong>de</strong>s média plissés ayant une ouverture uniforme ou une ouverturevariable pour différ<strong>en</strong>tes vitesses <strong>de</strong> filtration.Afin <strong>de</strong> s’assurer <strong>de</strong> la cohér<strong>en</strong>ce <strong>de</strong>s résultats du logiciel <strong>de</strong> CFD, nous avons tout d’abordcomparé les résultats <strong>de</strong>s simulations, pour <strong>de</strong>s plis <strong>de</strong> géométrie simplifiée, aux résultats expérim<strong>en</strong>taux.La comparaison a montré un accord raisonnable <strong>de</strong> la chute <strong>de</strong> pression totale à traversle médium plissé aussi bi<strong>en</strong> pour un géométrie à ouverture uniforme qu’une géométrie à sectionvariable.Nous avons pu constater que la chute <strong>de</strong> pression est une fonction quadratique <strong>de</strong> la vitesse<strong>de</strong> filtration. Cela est dû aux effets inertiels qui ne sont pas négligeables à l’intérieur <strong>de</strong>s plis. Deplus, les résultats ont fait aussi apparaître une chute <strong>de</strong> pression significative due à la contractionet la diverg<strong>en</strong>ce <strong>de</strong>s <strong>ligne</strong>s <strong>de</strong> courant <strong>en</strong> <strong>en</strong>trée et sortie du médium plissé pour un pli à ouvertureuniforme. Pour certains <strong>de</strong>s calculs, elle représ<strong>en</strong>te <strong>en</strong>tre 10 et 20% <strong>de</strong> la chute <strong>de</strong> pression totale.Par contre, pour les média plissés à ouverture variable, cette chute <strong>de</strong> pression est négligeable.76
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