PDF (Intro, Chapitre 1, 2) - Les thèses en ligne de l'INP - Institut ...

Chapitre 2.Échelle du pliÉvolution de la pression dans le pli d’entrée pour une vitesse de filtration uniformeNous venons de voir l’influence du paramètre géométrique δ sur la pression le long du plid’entrée. Afin de mieux comprendre cette contribution, nous faisons l’hypothèse d’un écoulementavec vitesse de filtration uniforme le long du pli. Cela nous permet de déterminer analytiquementle gradient de pression le long du pli d’entrée et de comprendre, dans un cas simple, l’influencede δ sur la pression dans le pli d’entrée.Nous rappelons l’équation de conservation de la quantité de mouvement (2.31), obtenue dansla partie 2.2.4 :[1 − 12¯h(1 +( ) 2)]d¯h dū 2 md¯x d¯x + 1¯h− 1¯h2[3d¯hd¯x 2 − 1¯h[1¯h + 1 +Re 0− 2 1Re 0¯hd¯hd¯x(1 +( d¯hd¯x( ) 2)]d¯hū 2 md¯x]d2¯h ¯hd¯x 2 ū m) 2+du md¯x − 1 d 2 ū mRe 0 d¯x 2= − d ¯P md¯xDans le cas d’une vitesse de filtration uniforme, l’équation de conservation de la masse (2.23)se résoud analytiquement. Nous obtenons alors :ū m (¯x) = 1 (1 − Re )w¯x , avec¯h(¯x) Re ¯h(¯x) = 1 − d¯h0 d¯x ¯xNous pouvons alors déduire les différentes contributions de la vitesse dans l’équation deconservation de la quantité de mouvement. Afin d’alléger les notations, nous omettrons volontairementles barres horizontales, cependant, les variables considérées ici, sont toutes adimensionnées.Soit :⎧⎪⎨⎪⎩( )du mdx= − 1 Rewh 2 Re 0+ dhdxd 2 u m= 2 ( Rew+ dh )dx 2 h 3 dx )u 2 m =(1 1 − 2 Rewh 2 Re 0x + Re2 wx 2( Re 2 0 ( )))du 2 mdx= − 2 dhh 3 dx + RewRe 0(1 − x dhdx + RewRe 0(2.47)Connaissant l’évolution de la vitesse moyenne dans le pli d’entrée ainsi que ses dérivéesrespectives, il est possible de déterminer le gradient de pression :108