PDF (Intro, Chapitre 1, 2) - Les thÃ¨ses en ligne de l'INP - Institut ...

More documents

Recommendations

Info

2.2. Modèle d’écoulement dans les plisEnfin, le résultat le plus important de cette étude concerne l’affinité de l’écoulement pourles plis d’entrée et de sortie. L’écoulement est trouvé très raisonnablement affine aussi bien pourun pli à ouverture uniforme que variable. Par ailleurs, l’écoulement possède la même structureque pour des canaux à hauteur uniforme avec aspiration uniforme [119], pour le pli d’entrée, età injection uniforme [120, 133], pour le pli de sortie.Ces résultats sont particulièrement importants puisqu’ils nous permettent la mise en placedu modèle simplifié d’écoulement pour médium plissé présenté ci-dessous.2.2.4 Modèle d’écoulement à deux équations pour les grands Reynolds defiltrationEn raison du Reynolds de filtration élevé, les modèles proposés dans la littérature [8, 75, 97,98, 131] ne conviennent pas.Il parait donc nécessaire de mettre au point un modèle adapté aux nombres de Reynolds defiltration élevés caractéristiques de notre application. Pour cela, nous procédons selon la mêmeméthode qu’Oxarango et al. [98] et Benmachou et al. [8]. Les équations sont moyennées sur lademi-ouverture du pli puis, nous utilisons les solutions analytiques de Terrill [119, 120] pourdévelopper les équations à une dimension.Nous avons vu, à l’aide du logiciel Fluent et par une analyse dimensionnelle, que l’écoulementdans le milieu poreux est perpendiculaire à l’interface. Nous utiliserons cette hypothèse pourdéterminer par la loi de Darcy la vitesse de filtration locale en fonction de la différence locale depression entre les plis d’entrée et de sortie. Cette approche nous permet de prendre en comptela non-uniformité de la vitesse de filtration le long du pli.Équations généralesNous adoptons les notations suivantes :– x est la coordonnée (m) parallèle à l’axe de symétrie du pli.– y est la coordonnée (m) perpendiculaire à l’axe de symétrie du pli.– e est l’épaisseur du médium fibreux (m).– L est la longueur totale (m) de filtration. La hauteur du pli est alors : L + 2e– h est la demi-section du canal (m). Dans le cas d’un pli à section variable, h dépend de x.– u est le vecteur vitesse.– u est la composante longitudinale de la vitesse (m/s).– v est la composante transversale de la vitesse (m/s).– P est la pression (P a).– u m est la moyenne de la composante longitudinale de la vitesse (m/s) sur la demi-section∫ h(x)0u(x, y)dy.h. Soit : u m (x) = 1h(x)– P m est la moyenne de la pression (P a) sur la demi-section h. Soit :∫ h(x)0P (x, y)dy.P m (x) = 1h(x)– L’indice 1 correspond aux variables relatives au pli d’entrée et l’indice 2 correspond au plide sortie.– Les variables ayant une barre supérieure correspondent aux variables adimensionnées.Les équations de Navier-Stokes s’écrivent :Les hypothèses suivantes sur l’écoulement :∇.u = 0 (2.8)ρ (u.∇) u = −∇P + µ∇ 2 u (2.9)77
Chapitre 2.Échelle du pli– L’écoulement est laminaire dans le canal. Cette hypothèse est raisonnable pour le Reynoldsde canal considéré si nous nous appuyons sur les résultats mentionnés précédemment dansla partie 2.2.1, page 53.– L’écoulement est symétrique.– La perméabilité du médium est homogène le long du pli, sauf éventuellement au fond desplis.– La variation de la vitesse de filtration est suffisamment lente le long du pli pour considérerun pli comme une succession de canaux de ”petite” taille ayant une vitesse de filtrationuniforme.– La composante longitudinale de la vitesse est nulle sur les parois poreuses.Les conditions aux limites obtenues à partir des hypothèses sont :En introduisant les variables suivantes :{ u(x, ±h) = 0, v(x, 0) = 0∂uv(x, ±h) = ±u f ,∂y (x, 0) = 0 (2.10)ū = u u 0, ¯v = v u 0, ¯P =Pρu 2 0, ¯x = x h , ȳ = y h , Re w = ρu f hµ , Re 0 = ρu 0hµLes équations (2.8) et (2.9) se mettent sous la forme :∇.ū = 0 (2.11)(ū.∇) ū = −∇ ¯P + 1Re 0∇ 2 ū (2.12)Compte tenu des résultats de la section précédente, nous faisons aussi l’hypothèse d’unécoulement affine. En suivant la même démarche que Terrill ceci conduit à écrire les composantesde la vitesse de l’écoulement sous la forme suivante :{ ū(¯x, ȳ) = ūm (¯x)f ′ (ȳ)¯v(¯x, ȳ) = RewRe 0f(ȳ)Les conditions limites deviennent alors :{ f(0) = 0, f ′′ (0) = 0f ′ (1) = 0, f(1) = 1(2.13)(2.14)L’aspiration pariétale correspond à Re w < 0 et une injection pariètale à Re w > 0.Pour des raisons de clarté, nous commencerons par traiter les équations régissant un canaldroit puis nous généraliserons l’étude au cas d’un pli à ouverture variable.Pli à ouverture uniforme78Nous utilisons les équations (2.13) dans les équations (2.11) et (2.12). Nous obtenons :dū md¯x + Re wRe 0= 0 (2.15)[ (f′ ) 2 − f ′′ f]ū mdū md¯x + ∂ ¯P∂¯x − 1Re 0f ′ d2 ū md¯x 2 − 1Re 0f ′′′ ū m = 0 (2.16)
Page 1 and 2:
N° d’ordre : 2541Thèseprésent
Page 3 and 4:
discussions interminables au goût
Page 6:
RésuméL’objectif de ce travail
Page 9 and 10:
Table des matièresChapitre 2Échel
Page 11 and 12:
Table des matièresChapitre 4Colmat
Page 13 and 14:
Table des matièresxii
Page 15 and 16:
IntroductionNormes Date d’entrée
Page 17 and 18:
Introductioncaptures des particules
Page 19 and 20:
Introductionxviii
Page 21 and 22:
NomenclatureP m (x) = 1 ∫ h(x)h(x
Page 23 and 24:
Nomenclaturexxii
Page 26 and 27:
Chapitre 1Médium PlanSommaire1.1 I
Page 28 and 29:
1.1. Introductionvariables de par l
Page 30 and 31:
1.1. Introductionfibre n’est pas
Page 32 and 33:
1.2. Caractérisation des média fi
Page 34 and 35:
Page 36 and 37:
Page 38 and 39:
Page 40 and 41:
Page 42 and 43:
Page 44 and 45:
Débitchute de pressionvolumiqueen
Page 46 and 47:
chute de pression 1 2 3 4P aDébit
Page 48 and 49:
Page 50 and 51: 1.2. Caractérisation des média fi
Page 52 and 53: 1.2. Caractérisation des média fi
Page 54 and 55: 1.3. Choix du modèle de perméabil
Page 68 and 69: 1.4. ConclusionEchantillon 3Tous le
Page 70 and 71: Chapitre 2Échelle du pliSommaire2.
Page 72 and 73: 2.1. IntroductionFig. 2.1 - Photogr
Page 74 and 75: 2.1. IntroductionLe nombre de Reyno
Page 76 and 77: 2.2. Modèle d’écoulement dans l
Page 110 and 111: 2.3. Validation( )- Dans le cas des
Page 112 and 113: 2.3. Validationcomposante longitudi
Page 114 and 115: 2.3. ValidationLa comparaison de l
Page 116 and 117: 2.3. Validationa. Fond des plis imp
Page 118 and 119: 2.3. Validationa. Fond Imperméable
Page 120 and 121: 2.3. Validation8 plis pour 100mm et
Page 122 and 123: 2.3. Validationalors que la chute d
Page 124 and 125: 2.4. Exploitation du modèleDensit
Page 126 and 127: 2.4. Exploitation du modèle2.4.3 I
Page 128 and 129: 2.4. Exploitation du modèlea. Pli
Page 130 and 131: 2.4. Exploitation du modèlea. Pli
Page 132 and 133: 2.4. Exploitation du modèle[dP mdx
Page 134 and 135: 2.4. Exploitation du modèlea. Vite
Page 136 and 137: 2.4. Exploitation du modèle∆P Bt
Page 138 and 139: 2.4. Exploitation du modèleFig. 2.
Page 140 and 141: 2.5. Conclusion sur l’étude de l
Page 142 and 143: 2.5. Conclusion sur l’étude de l
Page 144: Lirela seconde partiede la thèse
show all

PDF (Intro, Chapitre 1, 2) - Les thÃ¨ses en ligne de l'INP - Institut ...

You also want an ePaper? Increase the reach of your titles

Delete template?

Save as template?