PDF (Intro, Chapitre 1, 2) - Les thèses en ligne de l'INP - Institut ...

2.1. IntroductionLe nombre de Reynolds moyen de filtration, Re w , est particulièrement important. Celui-cia été défini par Berman [11] dans le cas d’écoulement dans des canaux poreux. Re w va nouspermettre de caractériser l’écoulement dans les plis. Le vecteur vitesse de filtration est orientécomme indiqué sur le schéma 2.2. Ainsi, pour le pli d’entrée (aspiration pariétale), le Reynoldsde filtration est positif. Par contre, le Reynolds de filtration est négatif pour le pli de sortie(injection pariétale).Nous définissons également le nombre de Reynolds du pli Re 0 à partir de la vitesse moyenneà l’entrée du pli.Re w = ρu f mh 0µRe 0 = ρu 0h 0µavec ρ la masse volumique du fluide et µ sa viscosité dynamique. h 0 est la demi-ouverture del’entrée du pli, figures 2.2 et 2.3 ; u fm représente la vitesse de filtration moyenne et u 0 la vitesseà l’entrée du pli.Dans le cas d’une aspiration pariétale, le Reynolds de filtration estDans le cas de la filtration de l’air, nous avons typiquement :– 100 < Re 0 < 2500– 20 < |Re w | < 175Ces valeurs sont particulièrement élevées comparativement à la filtration de l’huile [8, 7],pour lesquelles, le nombre de Reynolds de filtration est proche de l’unité.Écoulement dans le médium fibreuxNous allons comparer le gradient de pression au sein du médium fibreux selon la direction xau gradient de pression selon la direction y, cf figure 2.3, c’est à dire ∂P∂x / ∂P∂y. Un ratio très petitdevant 1 de ∂P∂x / ∂P∂ysignifie que l’écoulement a lieu principalement dans la direction y.Fig. 2.3 – Schéma d’un demi-canal avec des parois poreuses et à ouverture uniforme.Pour avoir un ordre de grandeur, nous faisons l’hypothèse que la vitesse de filtration estuniforme le long du pli. Le demi-canal en question est représenté sur le schéma 2.3. Dans ce cas,le gradient de pression est déterminé analytiquement dans le pli d’entrée [119] :∂P∂x = µ h 3 (h 0 u 0 − u fm x)C, avec : C ≈ Re w051