PDF (Intro, Chapitre 1, 2) - Les thèses en ligne de l'INP - Institut ...

2.2. Modèle d’écoulement dans les plisles solutions analytiques pour Re w < 6. Au delà, le gradient de pression est très différent dela solution analytique affine. Ce dernier résultat a permis à Oxarango et Benmachou et al. dedéfinir un Reynolds de filtration limite pour leur modèle.Transition vers un écoulement turbulent La transition laminaire-turbulent est un autreaspect important de l’étude de l’écoulement dans les canaux avec vitesse pariétale. En effet, enraison du nombre de Reynolds du canal élevé Re 0 , dans le cas de la filtration de l’air l’écoulementpour un canal avec parois imperméables est turbulent. Il est donc intéressant de déterminer sil’écoulement pariétal est un facteur retardant ou générateur de la transition vers un écoulementturbulent.Les résultats expérimentaux présentés par Raithby et Knudsen [108], montrent que l’écoulement,dans un canal avec aspiration uniforme reste laminaire pour des nombres Reynolds depli allant jusqu’à 14000 et un nombre de Reynolds de filtration compris entre 10 et 20. Poureux, la transition vers un écoulement turbulent est ainsi retardée. Les perturbations donnantnaissance à la turbulence sont emmenées à travers les parois poreuses ce qui retarde la transitionvers un écoulement turbulent. De plus, ceux-ci précisent que Huesman et Eckert ont montréexpérimentalement, pour le cas de l’injection, que la transition vers un écoulement turbulentétait retardée par la présence d’un écoulement pariétal.Écoulement dans des canaux non-symétriques L’écoulement dans des canaux non-symétriquesa fait aussi l’objet d’études. Ainsi, Chellam et Liu [22] ont déterminé numériquementl’écoulement dans un canal avec vitesse pariétale le long d’une paroi du canal, l’autre étantimperméable. Bujurke et al. [18] ont considéré que chacune des parois peut avoir une vitessepariétale différente. Trois configurations différentes sont alors mises en évidence et pour chacunede ces configurations, ils déterminent la solution par un développement en série.– Injection pour les deux parois mais à des vitesses différentes– Aspiration pour les deux parois mais à des vitesses différentes– Injection pour une paroi et aspiration pour l’autreConclusion En résumé de ce que nous savons de l’écoulement dans un pli pour la configurationqui nous intéresse (grands nombres de Reynolds de filtration), on peut noter :– Dans le cas d’un écoulement dans un canal avec une vitesse pariètale uniforme, il existe dessolutions affines de l’écoulement aussi bien pour l’aspiration que pour l’injection. Dans lecas des faibles nombres de Reynolds, cet écoulement est quasiment parabolique. Par contre,pour les grands nombres Reynolds de filtration, l’écoulement est quasiment uniforme dansle pli d’entrée et sinusoïdal dans le plis de sortie.– Les solutions obtenues pour les grands nombres de Reynolds de filtration aussi bien pourl’aspiration (profil de vitesse “uniforme”) que pour l’injection pariètale (profil de vitesse“sinusoïdal”) sont des solutions stables.– Par ailleurs, dans le cas d’une aspiration pariétale uniforme , des calculs numériques pourun canal de longueur fini avec un grand nombre de Reynolds de filtration, ont montré unbon accord avec la solution affine. Il en est de même pour les résultats expérimentauxobtenus également dans la même configuration.– L’injection et l’aspiration pariétale retarde la transition vers un écoulement turbulent.61