Appunti di Teoria dell'Informazione e Codici - Università di Palermo

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100 Capitolo - 13 - Appunti di Teoria dell’Informazione e Codici Anche nei codificatori convoluzionali si può definire un rate espresso dal rapporto tra la lunghezza della parola informativa (2 in Fig.E 13.1) e quella della parola di codice generata (3 in Fig.E 13.1). A differenza dei codici a blocchi le lunghezze, sia delle parole d’ingresso, sia di quelle di codice, sono piccole (dell’ordine delle unità), i simboli emessi appartengono tipicamente a . 13.3 - Matrice generatrice e generatori. I codificatori convoluzionali come si evince dalla Fig.E 13.1 figura del paragrafo Sequenze di ingresso precedente sono lineari. Essi se la lunghezza di vincolo fosse unitaria degenererebbero in un codificatore a blocco. Se la lunghezza di vincolo è maggiore di uno la sequenza d’uscita dipende dall’intera sequenza d’ingresso. In ogni caso possiamo affermare che la sequenza codificata associata a una generica sequenza informativa può sempre essere ottenuta come combinazione lineare delle risposte che il codificatore genererebbe in corrispondenza a sequenze “canoniche”, cioè a sequenze seminfinite contenenti un unico bit . Sequenze codificate 10 00 00 00 0… 001,100,001,000… 01 00 00 00 0… 010,010,100 000… 00 10 00 00 0… 000,001,100,001 000… 00 01 00 00 0… 000,010,010,100 000… 00 00 10 00 0… 000,000,001,100,001,000 00 00 01 00 0… 000,000,010,010,100 000… 00 00 00 10 00 0… 000,000,000,001,100,001,000 00 00 00 01 00 0… 000,000,000,010,010,100 000… Tabella 13.1 - sequenze di uscita del codificatore di Fig.E 13.1 in corrispondenza alle sequenze canoniche In Tabella 13.1 sono mostrate le sequenze d’uscita che si otterrebbero dall’analisi del codificatore Fig.E 13.1 in corrispondenza alle citate sequenze, assumendo che in assenza di una sequenza in ingresso tutte le celle dello shift register contengano il bit 0. Le sequenze codificate della tabella si possono pensare come le righe di una matrice generatrice del codice. Detta matrice ha dimensioni semi infinite, motivo questo di per sé sufficiente per cercare un approccio più efficiente allo studio dei codici in parola. È interessante osservare che la matrice generatrice ha una struttura ben precisa, come si desume dalla Tabella 13.1 essa ha una struttura a blocchi del tipo:
Codici Convoluzionali 101 [ ] (13.3.1) dove le rappresentano matrici e gli zeri indicano matrici nulle delle stesse dimensioni. Osservando la struttura della generica ci si rende conto che essa è in realtà la matrice generatrice di un codice a blocchi , il suo generico elemento vale cioè solo se l’ -esima cella dell’ -esimo blocco dello shift register di ingresso è connessa al sommatore - esimo. La (13.3.1) è di scarsa utilità pratica. Le matrici potrebbero essere si usate per descrivere la struttura del codificatore, ma, anche a questo scopo, esse si rivelano in genere meno efficienti dei cosiddetti generatori. I generatori sono vettori binari ciascuno con componenti. Dove la -esima componente dell’ -esimo generatore vale solo se l’ -esimo sommatore è connesso all’ -esima cella del registro d’ingresso. Per il codificatore di Fig.E 13.1 i generatori sono: (13.3.2) Noto il rate del codificatore i generatori permettono di tracciare facilmente lo schema del codificatore. Il vantaggio che si ha nell’utilizzo dei generatori rispetto all’uso delle matrici costituenti la matrice generatrice è legato al fatto che i generatori sono in numero pari al numero di bit della parola d’uscita dell’ordine delle unità, mentre le matrici in parola sono in numero pari alla lunghezza di vincolo che può essere dell’ordine delle decine. Inoltre i generatori si prestano a essere rappresentati in notazione diversa da quella binaria, tipicamente quella ottale, rappresentando cioè gruppi di tre bit con la corrispondente cifra ottale per il nostro codificatore ciascun generatore si può rappresentare mediante due cifre ottali in particolare si ha: (13.3.3) 13.4 - Diagramma di stato del codificatore. La matrice generatrice, non è certamente uno strumento di semplice impiego per analizzare un codificatore convoluzionale. I generatori sono uno strumento efficace per descriverne la struttura del codificatore, ma mal si prestano al calcolo della sequenza d’uscita che esso genera in uscita. Un modo alternativo, certamente più efficace, per
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