Appunti di Teoria dell'Informazione e Codici - Università di Palermo

Canali Discreti Privi di Memoria 41
( ) ( ) ∑ ( )
A
∑ ∑ ( )
A A
( )
( )
∑ ∑ ( )
A A
( )
( )
∑ ( ( ) ∑ ( )
A
A
∑ ( ( ) ∑ ( )
A
A
∑ ∑ ∑ ( )
A A
)
( )
)
∏ ( | )
( | )
(4.7.3)
∑ ∑ ∑ ( )
A A
( | )
Il nostro scopo è quello di esplicitare il legame tra le grandezze associate all’informazione
e la probabilità d’errore espressa dalla (4.7.1), appare pertanto opportuno
riscrivere la (4.7.3) nella forma:
( ) ( ) ∑ ∑ ( )
( )
∑ ( )
( )
(4.7.4)
(
)
Introducendo la probabilità di corretta decisione sul -esimo
simbolo possiamo maggiorare la seconda sommatoria in parentesi nella precedente
come segue:
∑ ( )
A
( )
∑ ( )
A
( )
∑ ( )
A
( )
∑ ( )
A
∑ ( ) ( ( )
)
A
(4.7.5)
∑ ( ( ) ( ))
A
( )
( )
Procedendo in modo analogo sulla prima sommatoria in parentesi nella (4.7.4) si
ottiene anche: