Appunti di Teoria dell'Informazione e Codici - Università di Palermo

92 Capitolo - 11 - Appunti di Teoria dell’Informazione e Codici
di una costellazione QAM, è anche legittimo permutare le colonne della matrice ,
questa operazione equivale in sostanza ad etichettare diversamente le dimensioni dello
spazio .
( )
È ovvio che permutando opportunamente le colonne della si può ottenere
una matrice del tipo:
(11.1.1)
un codice lineare a blocchi la cui matrice generatrice assume la forma (11.1.1) si dice
sistematico tale denominazione è dovuta al fatto che i primi bit della parola di codice
coincidono con i bit informativi, i restanti sono utilizzati per effettuare i controlli
di parità definiti dalle colonne della matrice .
In pratica in corrispondenza ad ogni codice lineare a blocco non ambiguo esiste
sempre un codice sistematico ad esso equivalente. L’utilizzo dei codici sistematici è
quindi auspicabile, in quanto, solo per fare un esempio, consente di non effettuare
nessuna decodifica sulla parola ricevuta, limitandosi ad osservarne i primi bit,
accettando in questo caso un degrado delle prestazioni a fronte di una diminuzione
della complessità del sistema.
11.2 - Matrice di controllo di parità
Dato un codice lineare a blocco sistematico, indichiamo con la generica
parola d’ingresso e con la generica parola di codice. Se prendiamo in considerazione
soltanto le ultime componenti della parola di codice, ponendo
possiamo scrivere:
[ ] (11.2.1)
sostituendo a la sua espressione in termini della matrice
otteniamo:
[ ] [ ] ( )
(11.2.2)
Sempre in virtù del fatto che il codice è sistematico possiamo scrivere anche:
che ci suggerisce di riscrivere l’ultima eguaglianza nella (11.2.2) nella forma:
(11.2.3)
[ ] (11.2.4)
La matrice che compare nella precedente prende il nome di matrice di
controllo di parità (parity check matrix), in quanto la (11.2.4) è soddisfatta da tutte e
sole le parole di codice.