Appunti di Teoria dell'Informazione e Codici - Università di Palermo

134 Capitolo - 19 - Appunti di Teoria dell’Informazione e Codici
seguenti
( ) ( ) ( ):
equazioni che devono essere soddisfatte dai coefficienti del polinomio
∑ (19.4.4)
ciascuna delle equazioni appena scritte coinvolge simboli consecutivi della
parola di codice e può quindi essere utilizzata come controllo di parità qualora si
intenda utilizzare il codice per la correzione di errore. Le (19.4.4) potrebbero anche
essere utilizzate per implementare un codificatore sistematico utilizzando un filtro FIR.
Infatti nella prima delle (19.4.4) possiamo scegliere arbitrariamente ,
(in sostanza la parola informativa) e calcolare , quindi utilizzare nella seconda
per calcolare e così via fino ad ottenere una parola di codice. In
sostanza si risolvono ricorsivamente equazioni del tipo
Nell’incognita
∑ (19.4.5)
tali equazioni ammettono certamente soluzione dal momento che
deve essere diverso da 0. Se così non fosse, tra le radici di ( ) vi sarebbe lo zero del
campo che non è una radice di
fattori.
, quindi non può esserlo per nessuno dei suoi
Esempio 19.1
Vogliamo implementare un codificatore basato sulle (19.4.5) che emetta gli simboli della
parola di codice in sequenza. Osserviamo che il codificatore è sistematico, i simboli informativi
emessi dalla sorgente potranno quindi essere resi disponibili direttamente all’uscita del codificatore.
Nello stesso tempo, al fine di calcolare i simboli di parità essi dovranno essere temporaneamente
memorizzati in uno stack di memoria che nel caso di codici binari si identifica di fatto con uno shift
register. Osserviamo lo schema di Fig.E 19.1, nel quale sono indicati in rosso i simboli presenti nelle
celle di memoria, schematizzate come elementi di ritardo. Ci rendiamo conto che, non appena la
sorgente emette il -esimo simbolo informativo ( ), all’uscita del moltiplicatore posto in serie al
sommatore sarà presente . Il passo successivo consisterà nel chiudere l’anello di reazione,
spostando sulla posizione b il commutatore e mantenerlo in questa posizione per periodi di
clock per calcolare i restanti
simboli di parità.
Osserviamo che ( ) può
essere scelto in modo che
risulti , nel qual caso
sarebbe possibile eliminare il
moltiplicatore in uscita al
sommatore; d’altra parte tale
scelta comporta in genere la
rinuncia ad un polinomio
Fig.E 19.1 Codificatore sistematico basato sul polinomio di parità generatore monico. Nel caso
in cui il codice sia binario, la
sua struttura si semplifica ulteriormente in quanto si potrebbero abolire tutti i moltiplicatori
limitandosi a connettere al sommatore solo le celle di memoria cui corrisponde un coefficiente non
nullo del polinomio di parità. Notiamo anche che in questo caso le celle di memoria si ridurrebbero a