Appunti di Teoria dell'Informazione e Codici - Università di Palermo

54 Capitolo - 5 - Appunti di Teoria dell’Informazione e Codici
Per mostrarlo prendiamo nuovamente in considerazione la (5.8.4), possiamo scrivere:
( | ) ∫ ( | ) ∫ √ ( )
( )
∫ √ ( ) ( )
S
S
( | )
(5.9.11)
la quale sostituendo alle ddp condizionate che vi compaiono le loro espressioni
fornisce:
( | )
∫ √ ( ) ( )
S
( ) ∫
S
∑ ( ) ( )
( ) ∫
S
∑ ( )
∏ ∫
√
( )
)
(5.9.12)
∏ ∫
√
( ) ( )
( )
∏
∏
∑ ( )
La precedente può essere utilizzata nell’union bound
∑ ( ) ( ) ∑ (
√
) ∑
‖
‖
(5.9.13)
La (5.9.13), a ben vedere, si poteva ottenere direttamente utilizzando una ben
nota catena di disuguaglianze relative alla ( ), risulta infatti (vedi Fig.E 5.1):
√
( ) ( )
( )
√
(5.9.14)