Appunti di Teoria dell'Informazione e Codici - Università di Palermo

Codici Binari a Blocchi 77
dove rappresenta il numero di bit in cui differisce da Se il massimo della
(9.3.2) si raggiunge per tutti i valori di che rendono minimo. qualora ciò avvenisse
in corrispondenza ad un'unica parola di codice, si sceglierebbe quella, se dovessero
esservi più parole per le quali ciò avviene il decodificatore o in armonia con la regola
MV sceglie a caso, o può limitarsi a segnalare la presenza d’errori nella parola ricevuta.
Va da se che l’ultima opzione è praticabile solo se si dispone di un canale di ritorno e
se la trasmissione non deve avvenire necessariamente in tempo reale.
Osserviamo che , è la distanza di Hamming tra e , quindi il criterio di
decisione a massima verosimiglianza su canale BSC consiste in pratica nello scegliere a
caso, tra le parole di codice a minima distanza di Hamming dalla parola ricevuta.
9.4 - Definizioni e teoremi sui codici rivelatori e correttori
Supponiamo che il trasmettitore invii una parola e che per effetto dei disturbi
venga ricevuta una parola diversa da . È immediato constatare che esiste certamente
che ci permette di scrivere . Chiameremo evento o pattern d’errore.
Definizione 9.4
Un pattern di errore
è rilevabile se risulta:
essendo il complementare di rispetto a .
Viceversa diremo che non è rilevabile se:
***********
(9.4.1)
(9.4.2)
Ad ogni pattern d’errore corrisponde un peso. Esistono ( ) eventi d’errore di
peso Osserviamo che le posizioni dei bit uno nel pattern d’errore identificano i bit
errati nella parola ricevuta.
Si dice che un codice è in grado di rivelare errori se rivela tutti i pattern di
errore di peso indipendentemente dalla parola di codice trasmessa.
Definizione 9.5
Siano e due parole di . Si definisce distanza minima ( ) di un codice:
( ( ) ( )) (9.4.3)
***********