Appunti di Teoria dell'Informazione e Codici - Università di Palermo

88 Capitolo - 10 - Appunti di Teoria dell’Informazione e Codici
Se nello stesso laterale più di una parola ha peso minimo, ciò significa che la
parola ricevuta si trova alla stessa distanza da due o più parole di codice, in questo
caso, quale che sia la scelta effettuata tra le parole candidate, le prestazioni del
decodificatore non cambiano.
Si osservi che qualora la parola ricevuta appartenga al codice tale operazione non
la altera in quanto il rappresentante di laterale relativo a è unico ed è ovviamente la
parola identicamente nulla.
Quanto sopra detto ci porta ad enunciare il seguente
Teorema 10.2
Un decodificatore che adotta la tecnica dei coset leader corregge tutti e soli i pattern
d’errore coincidenti con un coset leader.
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Un vantaggio della decodifica basata sui coset leader è quello di restituire sempre
una parola di codice, ovviamente non sempre quella corretta. Il suo principale
svantaggio consiste nel fatto che per metterla in pratica occorre comunque effettuare
una ricerca in tutto per individuare il laterale cui appartiene la parola, se è grande
tale ricerca può diventare troppo onerosa.
10.10 - Probabilità d’errore di un codice lineare a blocchi
Il Teorema 10.2 ci suggerisce come calcolare la probabilità di corretta decisione
( ) di un codice, impiegato su un canale BSC.
Osserviamo innanzitutto che all’uscita del decodificatore sarà presente la parola
effettivamente inviata tutte e sole le volte che il pattern d’errore introdotto dal canale
coincide con un coset leader, considerando anche tra i pattern d’errore quello
identicamente nullo che è il coset leader del codice.
La ( ) coinciderà quindi con la probabilità che il pattern d’errore sia un
qualsiasi coset leader. Possiamo quindi scrivere:
( ) ∑ ( ) ( ) (10.10.1)
dove rappresenta il massimo peso raggiunto dai coset leader ed ( ) un’applicazione
che associa ad ogni intero compreso tra ed il numero di coset leader di peso .
Dalla (10.10.1) discende facilmente:
( ) ( ) ∑ ( ) ( ) (10.10.2)