Appunti di Teoria dell'Informazione e Codici - Università di Palermo

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iv Appunti di Teoria dell’Informazione e Codici 13.3 - Matrice generatrice e generatori. .................................................................... 100 13.4 - Diagramma di stato del codificatore. .............................................................. 101 13.5 - Codici catastrofici ............................................................................................. 103 13.6 - Trellis degli stati ............................................................................................... 103 Esempio 13.1 ........................................................................................................................... 105 Capitolo - 14 .................................................................................................... 107 L’Algoritmo di Viterbi ..................................................................................... 107 14.1 - Decodifica hard e soft di un codice convoluzionale. ...................................... 107 14.2 - L’algoritmo di Viterbi ...................................................................................... 109 14.3 - Efficienza dell’algoritmo di Viterbi ................................................................ 111 Capitolo - 15 .................................................................................................... 113 Prestazioni dei Codici Convoluzionali ........................................................... 113 15.1 - Funzione di trasferimento di un codificatore convoluzionale. ..................... 113 15.2 - Bound sulla probabilità di primo evento d’errore. ....................................... 116 Esempio 15.1 ........................................................................................................................... 118 15.3 - Bound sulla probabilità d’errore sul bit informativo. .................................. 120 Capitolo - 16 .................................................................................................... 123 Anelli di Polinomi ........................................................................................... 123 16.1 - Premessa ............................................................................................................ 123 16.2 - L’anello polinomi a coefficienti in ............................................................... 123 16.3 - Spazi di polinomi .............................................................................................. 124 Capitolo - 17 .................................................................................................... 125 Codici polinomiali ........................................................................................... 125 Capitolo - 18 .................................................................................................... 127 Ideali di un anello di polinomi ....................................................................... 127 18.1 - Premessa ............................................................................................................ 127 18.2 - Ideali di un anello con identità. ....................................................................... 127 Teorema 18.1 .......................................................................................................................... 128 Teorema 18.2 .......................................................................................................................... 129 Capitolo - 19 .................................................................................................... 131 Codici Ciclici ................................................................................................... 131 19.1 - Rappresentazione polinomiale di un codice ciclico. ...................................... 131 Definizione 19.1 ...................................................................................................................... 131 19.2 - L’anello ...................................................................................... 131 Teorema 19.1 .......................................................................................................................... 133 19.3 - Polinomio generatore di un codice ciclico ...................................................... 133 19.4 - Polinomio di parità di un codice ciclico .......................................................... 133 Esempio 19.1 ........................................................................................................................... 134 19.5 - Matrice generatrice di un codice ciclico ......................................................... 135
Indice v 19.6 - Codici ciclici Sistematici ................................................................................... 135 Esempio 19.2 .......................................................................................................................... 136 19.7 - Duale di un codice ciclico ................................................................................. 136 Capitolo - 20.................................................................................................... 139 Campi finiti ..................................................................................................... 139 20.1 - Polinomi irriducibili e campi ad essi associati ............................................... 139 Definizione 20.1 ..................................................................................................................... 139 Teorema 20.1 .......................................................................................................................... 139 20.2 - Ordine degli elementi di un gruppo ................................................................ 140 20.3 - Ordine degli elementi di un campo finito ....................................................... 140 20.4 - Ordine di un campo finito ................................................................................ 141 Teorema 20.2 - Ordine di un campo finito ............................................................................. 141 20.5 - Elementi primitivi di un campo ....................................................................... 142 20.6 - Campi di polinomi ............................................................................................ 142 Esempio 20.1 .......................................................................................................................... 143 20.7 - Polinomi irriducibili primitivi ......................................................................... 143 Definizione 20.2 ..................................................................................................................... 144 Definizione 20.3 ..................................................................................................................... 144 Teorema 20.3 .......................................................................................................................... 144 20.8 - Alcune proprietà dei campi finiti .................................................................... 145 Esempio 20.2 .......................................................................................................................... 145 Capitolo - 21.................................................................................................... 149 Codici BCH ..................................................................................................... 149 21.1 - Codici BCH ....................................................................................................... 149 Esempio 21.1 .......................................................................................................................... 150 Capitolo - 22.................................................................................................... 155 La Trasformata di Fourier Discreta .............................................................. 155 22.1 - La Trasformata di Fourier Discreta ............................................................... 155 22.2 - DFT e codici ciclici ........................................................................................... 157 Definizione 22.1 ..................................................................................................................... 157
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