Appunti di Teoria dell'Informazione e Codici - Università di Palermo

76 Capitolo - 9 - Appunti di Teoria dell’Informazione e Codici
l’introduzione di una ridondanza cioè l’introduzione di bit non destinati a trasportare
informazione, ciò, a parità di tempo destinato all’invio di una parola, comporta un
aumento della banda, a meno di non voler rallentare il flusso informativo.
Bisogna anche considerare che il confronto tra assenza e presenza di codice
andrebbe fatto a parità d’energia associata al bit informativo, cioè tenendo conto che
parte dell’energia dei bit di informazione non codificati, in presenza di un codice, deve
essere dedicata ai bit di ridondanza, in quanto, a parità di densità spettrale di potenza
del rumore, la sul bit cresce al diminuire della energia ad esso associata, il calcolo
della (9.2.2) andrebbe quindi effettuato introducendo un valore di che tiene conto di
ciò.
Malgrado le considerazioni appena fatte, fin quando è accettabile l’aumento della
banda, l’introduzione di un codice a correzione d’errore è comunque vantaggiosa
rispetto alla trasmissione non codificata.
9.3 - La decodifica a massima verosimiglianza
In quel che segue ci riferiremo a canali BSC ed adotteremo la tecnica di
decodifica a massima verosimiglianza (MV), che, com’è noto, equivale alla maximum
a posteriori probability (MAP) nel caso in cui i bit informativi trasmessi siano
equiprobabili. Osserviamo che in questo caso lo sono anche tutte le parole di e
conseguentemente, in virtù dell’iniettività del codificatore , lo saranno anche tutte le
parole del codice . Sotto quest’ipotesi, indicando con la generica parola di codice,
con la parola ricevuta e con ̂ la parola di codice a scelta dal decodificatore, la
regola di decisione sarà:
Regola di decisione a Massima Verosimiglianza
Scegli la parola di codice ̂ per la quale è massima la probabilità di ricevere , atteso
che ̂ sia la parola trasmessa, in simboli:
̂ ( ( )) (9.3.1)
Qualora il massimo non dovesse essere unico, scegli a caso, tra le parole di codice che
lo raggiungono.
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Nella precedente e rappresentano VV.AA. multidimensionali che assumono
rispettivamente valori in ed in .
Considerato che nel nostro caso risulta:
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) (9.3.2)